针对食品无糖虚假宣传的处罚问题，我国法律有明确的规定和严厉的处罚措施。以下是从多个角度对这一问题的详细解答：
民事责任：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，若食品生产者或经营者对食品进行无糖虚假宣传，导致消费者购买并食用后产生误解或损失，消费者有权要求经营者按照购买商品价款的三倍进行赔偿；若增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。这是法律对消费者因虚假宣传而受损的直接保护。
行政责任：
- 市场监督管理部门在发现食品无糖虚假宣传行为后，会首先责令相关经营者立即停止违法行为，以防止误导更多消费者。
- 接着，根据情节的轻重，市场监督管理部门会依法对违法者处以相应数额的罚款。依据《中华人民共和国广告法》和《中华人民共和国反不正当竞争法》，罚款金额可从广告费用的三倍至十倍不等，或处二十万元至二百万元的罚款。对于情节特别严重的，还可能吊销营业执照，并没收违法所得及用于违法宣传的工具和设备。
- 此外，依据《中华人民共和国食品安全法》，若食品作虚假宣传且情节严重，省级以上食品药品监督管理部门可决定暂停销售该食品，并向社会公布；继续销售的，将面临没收违法所得和违法销售的食品，并处二万元以上五万元以下罚款。
刑事责任：
- 如果食品无糖虚假宣传行为严重损害了消费者的身体健康或造成了其他严重后果，如导致消费者健康受损或引发社会恐慌等，该行为可能构成犯罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，广告主、广告经营者、广告发布者可能面临二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑事处罚。
法律知识的逻辑关联与应用：
- 食品无糖虚假宣传行为首先会被市场监督管理部门责令停止，这是所有处罚措施的基础。
- 接着，根据情节的轻重，相关部门会依法对违法者处以相应数额的罚款，以惩罚其违法行为并警示其他经营者。
- 如果虚假宣传行为导致了消费者损失，经营者还需承担民事赔偿责任，以弥补消费者的损失。
- 对于情节特别严重，构成犯罪的情况，违法者将面临刑事责任的追究，以维护社会的公平正义和消费者的合法权益。
实际案例与法律建议：
- 在实际案例中，曾有食品生产者因虚假宣传其产品为“无糖”而受到市场监督管理部门的严厉处罚，不仅被罚款数十万元，还被吊销了营业执照。这充分说明了法律对食品虚假宣传行为的零容忍态度。
- 对于消费者而言，在购买食品时应仔细查看产品标签和说明书，了解产品的真实成分和功效。若发现食品存在无糖虚假宣传行为，应及时向市场监督管理部门举报，并保留好相关证据以便维权。
- 对于食品生产者或经营者而言，应严格遵守法律法规，确保产品的真实性和合法性。在进行宣传时，应避免使用模糊或误导性的表述，以免引发法律纠纷和损失。
总结与提醒：
食品无糖虚假宣传行为将面临严格的法律制裁，包括民事责任、行政责任以及可能的刑事责任。作为消费者，应提高警惕，仔细辨别食品的真实成分和功效；作为食品生产者或经营者，应严格遵守法律法规，确保产品的真实性和合法性。若您遇到相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。