结论：公司给员工增加工作内容，员工不接受而被辞退，员工是否有赔偿金取决于公司辞退行为的合法性。若公司辞退行为违法，员工有权要求赔偿金；若公司辞退行为合法，则员工可能无法获得赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、公司辞退行为违法的情况
未协商一致变更劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循协商一致的原则。如果公司未经员工同意，单方面增加工作内容，这可能构成对劳动合同的变更。
- 若员工因此拒绝接受并遭到公司辞退，且公司无法证明其辞退行为具有合法性（如员工存在严重违反公司规章制度等情形），则公司的辞退行为可能被视为违法解除劳动合同。
违法解除劳动合同的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式通常为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、公司辞退行为合法的情况
员工存在过错：
- 如果员工在拒绝接受新增工作内容的同时，存在严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，公司有权依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
劳动合同或规章制度中有明确约定：
- 如果劳动合同或公司的规章制度中明确规定了公司有权根据工作需要调整员工的工作内容，且这种调整是合理的、不违反法律法规的强制性规定，员工拒绝接受并因此被辞退的，公司可能无需支付赔偿金。但这种情况较为特殊，需要具体分析劳动合同和规章制度的条款内容。
三、建议与行动
收集证据：
- 如果员工认为公司的辞退行为违法，应尽快收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、辞退通知、工作记录等，以证明公司的辞退行为缺乏合法性。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商或寻求劳动调解机构的帮助，以达成和解协议并获得相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和调解无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
总结：公司给员工增加工作内容，员工不接受而被辞退时，是否有赔偿金取决于公司辞退行为的合法性。员工应了解自己的权益和可能的法律后果，并在必要时寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。