结论：嫖娼被罚款500元后，事业单位是否会开除员工，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括事业单位的规章制度、员工的违纪情节以及相关法律法规的规定。

分析如下：

1. 事业单位规章制度：

   • 事业单位通常会有自己的员工行为规范和纪律处分条例。这些规定会明确列出哪些行为属于违纪，以及相应的处分措施。
   • 如果嫖娼行为被事业单位明确列为严重违纪行为，并且规定此类行为将导致开除处分，那么员工在受到行政处罚后，很可能面临被开除的风险。

2. 违纪情节的严重性：

   • 即使事业单位的规章制度中没有明确规定嫖娼行为将导致开除，但如果员工的违纪情节特别严重，如多次嫖娼、造成恶劣社会影响等，事业单位也可能根据内部规定或相关法律法规，对员工进行开除处分。
   • 另一方面，如果员工的违纪情节较轻，且没有造成严重后果，事业单位可能会选择给予警告、记过等较轻的处分。

3. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》或相关事业单位人事管理条例，公务员或事业单位员工因违法违纪行为可能受到行政处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
   • 嫖娼行为属于违反治安管理处罚法的行为，虽然不直接构成犯罪，但会受到行政处罚。如果事业单位认为该行为严重违反了其规章制度或职业道德，可能会依据相关法律法规对员工进行开除处分。

建议：

• 了解规章制度：员工应仔细阅读并了解所在事业单位的规章制度，特别是关于违纪行为和处分措施的规定。
• 积极沟通：如果员工因嫖娼行为受到行政处罚，并担心可能面临开除风险，建议积极与事业单位沟通，解释情况并寻求谅解。
• 寻求法律帮助：如果员工认为事业单位的处分决定不公正或违法，可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您或您身边的人面临类似情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
• 同时，也提醒大家要遵守法律法规和职业道德，避免因一时冲动而给自己带来不必要的麻烦和损失。