针对您提出的问题“事业编嫖娼被罚款会开除吗”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，嫖娼行为在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这一规定明确了嫖娼行为的法律后果。

接下来，我们来看事业单位对员工违法行为的处理规定。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中就包括“被依法追究刑事责任的”。虽然嫖娼行为本身通常不会直接导致刑事责任，但如果因此引发了其他犯罪行为（如组织卖淫、强迫卖淫等），或者嫖娼行为被认定为情节严重并构成了犯罪（在极少数特殊情况下），那么劳动者就可能面临被追究刑事责任的风险，此时用人单位有权解除劳动合同。

然而，就单纯的嫖娼行为而言，并未直接达到被追究刑事责任的程度，但事业单位作为公共机构，对员工的道德品质和行为规范有较高的要求。如果事业单位的规章制度中明确规定了嫖娼等违法行为属于严重违反规章制度的行为，那么用人单位在查明事实后，有权依据规章制度对员工进行开除处理。

综合以上分析，我们可以得出以下结论：

1. 单纯的嫖娼行为，虽然不会直接导致被追究刑事责任，但会受到治安管理处罚。
2. 如果事业单位的规章制度中明确规定了嫖娼等违法行为属于严重违反规章制度的行为，那么用人单位有权依据规章制度对员工进行开除处理。
3. 如果嫖娼行为引发了其他犯罪行为或被认定为情节严重并构成了犯罪，那么劳动者就可能面临被追究刑事责任的风险，此时用人单位有权解除劳动合同。

因此，事业编员工因嫖娼被罚款，是否会被开除，主要取决于事业单位的规章制度以及嫖娼行为是否引发了其他严重后果。建议员工严格遵守法律法规和单位规章制度，避免发生此类违法行为。