行政诉讼案由中“不履行法定职责”与“不服行政机关作出的答复”存在显著区别，主要体现在以下几个方面：

1. 行为性质与核心争议点

   • 不履行法定职责：此案由的核心在于行政机关未履行其应当履行的法律义务。这通常涉及行政机关的消极不作为，即行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请后，未在法定期限内履行调查、处理、答复等法定职责。例如，公民向公安机关报案后，公安机关未在法定期限内立案或给予答复，即可能构成不履行法定职责。
   • 不服行政机关作出的答复：此案由则聚焦于行政机关已经作出的具体行政行为，即答复本身。公民、法人或其他组织认为行政机关的答复违法、不当或侵犯其合法权益，从而提起行政诉讼。例如，公民对行政机关作出的行政处罚决定不服，认为处罚过重或事实认定不清，即可提起此类诉讼。

2. 诉讼请求与救济方式

   • 不履行法定职责：在提起此类诉讼时，原告通常请求法院判决行政机关履行其法定职责，如调查处理、给予答复等。若行政机关的不作为给原告造成损失，原告还可能请求法院判决行政机关承担赔偿责任。
   • 不服行政机关作出的答复：在此类诉讼中，原告的诉讼请求通常是撤销或变更行政机关的答复，如撤销行政处罚决定、变更行政许可条件等。若答复给原告造成损失，原告同样可能请求法院判决行政机关承担赔偿责任。

3. 举证责任与证明标准

   • 不履行法定职责：在提起此类诉讼时，原告需证明行政机关具有法定职责、原告已向行政机关提出申请、行政机关未在法定期限内履行职责等事实。行政机关则需证明其已履行职责或存在无法履行的合法理由。
   • 不服行政机关作出的答复：在此类诉讼中，原告需证明行政机关的答复违法、不当或侵犯其合法权益。这通常涉及对行政机关答复的合法性、合理性进行审查。行政机关则需证明其答复符合法律法规的规定，且程序合法、事实清楚、证据充分。

4. 法律后果与影响

   • 不履行法定职责：若法院认定行政机关构成不履行法定职责，将判决行政机关在一定期限内履行职责，并可能承担赔偿责任。这有助于促进行政机关依法行政，保障公民、法人或其他组织的合法权益。
   • 不服行政机关作出的答复：若法院认定行政机关的答复违法、不当或侵犯原告合法权益，将判决撤销或变更答复，并可能要求行政机关重新作出答复或承担赔偿责任。这有助于纠正行政机关的错误行为，维护法治秩序和公民权益。

举例说明：

• 假设公民A向某市自然资源和规划局提出查处违法占地行为的申请，但该局未在法定期限内履行查处职责。此时，公民A可以提起行政诉讼，案由为“不履行法定职责”，请求法院判决该局履行查处职责。
• 假设公民B对某区城市管理局作出的垃圾处理费征收决定不服，认为征收标准过高且程序违法。此时，公民B可以提起行政诉讼，案由为“不服行政机关作出的答复”，请求法院撤销或变更该征收决定。

总结与建议： 在行政诉讼中，“不履行法定职责”与“不服行政机关作出的答复”是两种不同的案由，涉及不同的行为性质、诉讼请求、举证责任和法律后果。若您面临相关问题，建议根据具体情况选择合适的案由提起诉讼，并充分准备证据材料以支持您的诉讼请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。