不服行政行为之诉与履行法定职责之诉的核心区别在于诉讼目的、请求内容及法律适用上的不同。以下从多个角度详细分析两者的差异：

1. 诉讼目的不同

• 不服行政行为之诉：旨在撤销或变更行政机关作出的具体行政行为（如行政处罚、行政许可等），或确认该行为违法。其核心是“否定”行政行为的合法性，例如认为行政处罚过重或程序违法，要求法院撤销或修改。
• 履行法定职责之诉：目的是要求行政机关履行其法定职责（如颁发许可证、履行保护义务等），或确认行政机关不作为违法。其核心是“督促”行政机关积极作为，例如申请政府信息公开未获答复，要求法院判决行政机关履行答复义务。

2. 请求内容不同

• 不服行政行为之诉：原告通常请求法院撤销、变更行政行为，或确认其违法。例如，对市场监管局作出的罚款决定不服，起诉要求撤销罚款。
• 履行法定职责之诉：原告请求法院判决行政机关履行特定职责，或确认其不作为违法。例如，向公安机关报案后未获处理，起诉要求公安机关履行侦查职责。

3. 法律适用与举证责任

• 不服行政行为之诉：
  • 适用《行政诉讼法》第70条等条款，法院审查行政行为的合法性（如证据是否充分、程序是否合法、适用法律是否正确）。
  • 举证责任在行政机关，需证明其行政行为合法。
• 履行法定职责之诉：
  • 适用《行政诉讼法》第72条等条款，法院审查行政机关是否具有法定职责、是否履行或拒绝履行。
  • 举证责任在原告，需证明其已提出申请且行政机关具有相应职责（如提交申请材料、证明行政机关职责范围）。

4. 典型案例对比

• 案例1（不服行政行为之诉）：
  某企业因环保不达标被生态环境局罚款50万元，企业认为处罚过重且程序违法，起诉要求撤销罚款决定。法院审查后认为处罚依据不足，判决撤销罚款。
• 案例2（履行法定职责之诉）：
  某居民向规划部门申请公开小区规划图，规划部门未在法定期限内答复，居民起诉要求规划部门履行信息公开职责。法院判决规划部门限期答复。

5. 实务中的关键区别

• 行政行为是否存在：
  不服行政行为之诉针对已作出的行政行为；履行法定职责之诉针对行政机关未作为或拒绝作为。
• 救济途径的衔接：
  若行政机关已作出拒绝履行的书面决定（如“不予受理通知书”），原告可选择不服行政行为之诉或履行法定职责之诉；若行政机关完全未回应，则只能提起履行法定职责之诉。

6. 法律后果

• 不服行政行为之诉：
  法院判决撤销或变更行政行为后，行政机关需重新作出行为或赔偿损失。
• 履行法定职责之诉：
  法院判决行政机关履行职责后，行政机关需在法定期限内执行；若仍不履行，原告可申请强制执行或追究相关人员责任。

总结建议：
若您认为行政机关的具体行为违法，应选择不服行政行为之诉；若行政机关未履行法定职责（如拖延、拒绝处理），则选择履行法定职责之诉。具体案件需结合行政行为的性质、证据情况及法律条款综合判断。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合案情为您详细分析。