关于不服“关于履行法定职责申请书回复”的行政诉讼案的案由，通常可以确定为“不履行法定职责”或“行政不作为”。以下是对这一问题的详细分析：

一、案由的确定依据

在行政诉讼中，案由的确定通常基于原告的诉讼请求和被告的行政行为性质。当原告认为行政机关未履行其法定职责，并对此提起诉讼时，案由往往与行政机关的不作为或未履行法定职责相关。具体到本题，原告不服的是行政机关对“履行法定职责申请书”的回复，若认为该回复未实质履行法定职责或未给予合理答复，则可能以“不履行法定职责”或“行政不作为”为案由提起诉讼。

二、案由的具体表述

1. 不履行法定职责：

   • 这种表述直接指出了行政机关未按照法律规定履行其应尽的职责。
   • 在行政诉讼中，若原告能够证明行政机关存在未履行法定职责的情形，且该不履行行为对其合法权益造成了损害，则法院可能支持原告的诉讼请求。

2. 行政不作为：

   • “行政不作为”是“不履行法定职责”的另一种表述方式，强调行政机关在应当履行职责时未采取任何行动。
   • 在某些情况下，行政机关可能以消极方式不履行职责，如拖延、推诿等，这些行为同样可能构成行政不作为。

三、案由确定时的注意事项

1. 审查行政机关的回复内容：

   • 在确定案由时，应仔细审查行政机关对“履行法定职责申请书”的回复内容。
   • 若回复内容明确拒绝了原告的请求或未给予实质性答复，则更倾向于认定为“不履行法定职责”或“行政不作为”。

2. 考虑行政机关的职责范围：

   • 确定案由时还需考虑行政机关的职责范围。
   • 若原告请求的事项不属于行政机关的法定职责范围，则可能不构成“不履行法定职责”或“行政不作为”，而是属于其他类型的行政争议。

3. 结合具体案情和法律规定：

   • 案由的确定应结合具体案情和法律规定进行综合分析。
   • 在某些复杂情况下，可能需要进一步查阅相关法律法规、司法解释或类似案例，以更准确地确定案由。

四、法律建议

若您面临此类行政诉讼案件，建议：

1. 收集证据：

   • 收集能够证明行政机关未履行法定职责的相关证据，如申请书、回复函、相关法律法规等。

2. 咨询专业律师：

   • 虽然我在此提供了法律分析，但具体案件的处理仍需结合实际情况和法律规定进行。
   • 建议您咨询专业律师，以便更准确地确定案由、制定诉讼策略并维护您的合法权益。

3. 关注诉讼时效：

   • 注意行政诉讼的诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。