结论：在“四议两公开”制度下，签订合同当天一般不可以直接进行“四议两公开”的全部流程，但具体是否可行需结合实际情况和当地规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、“四议两公开”制度的基本流程
“四议两公开”是农村基层组织在决策重大事项时的一种民主决策制度，其基本流程包括：
- 党支部会提议：对村内重大事项，由村党支部提出初步意见和方案。
- 村“两委”会商议：党支部提议后，组织村“两委”班子成员充分讨论，发表意见。
- 党员大会审议：对村“两委”商定的重大事项，提交党员大会讨论审议。
- 村民代表会议或村民会议决议：党员大会通过后，提交村民代表会议或村民会议进行表决。
- 决议公开：将决议结果向全体村民公开。
- 实施结果公开：决议实施后，将实施结果向全体村民公开。
二、签订合同当天进行“四议两公开”的可行性分析
时间紧迫性：
- “四议两公开”制度涉及多个环节，每个环节都需要一定的时间进行准备、讨论和表决。
- 签订合同当天，如果之前没有进行任何准备和讨论，直接进行“四议两公开”的全部流程，时间上显然是不够的。
程序合规性：
- “四议两公开”制度要求每个环节都要按照规定的程序进行，确保决策的民主性和合法性。
- 如果跳过某些环节或缩短讨论时间，可能违反制度规定，导致决策无效或引发争议。
实际情况和当地规定：
- 不同地区、不同村庄的实际情况可能有所不同，对“四议两公开”制度的具体执行也可能存在差异。
- 有些地方可能允许在紧急情况下简化流程或加快进度，但这通常需要事先获得相关部门的批准或认可。
三、建议
提前准备：
- 如果计划签订合同并涉及重大事项决策，应提前进行“四议两公开”的准备工作，确保每个环节都能按时、按程序进行。
咨询当地规定：
- 了解当地对“四议两公开”制度的具体执行规定和要求，确保决策过程符合法律法规和制度规定。
确保民主决策：
- 无论时间多么紧迫，都应确保“四议两公开”制度的民主决策原则得到贯彻，充分听取党员和村民的意见和建议。
如果你在合同纠纷或建设工程领域遇到法律问题，或者对“四议两公开”制度有进一步的疑问，可以直接向我咨询。我会结合你的具体情况和当地规定，为你提供专业、全面的法律建议。