结论：未成年盗窃不起诉且记录封存后，子女一般可以报考普通公务员和事业单位，但需满足一定条件，且在特定情况下可能存在限制。以下从不同角度详细分析：

一、一般情况下的报考资格

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免予刑事处罚的未成年人的犯罪记录，应当予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
   • 这一规定意味着，在一般情况下，未成年时的盗窃行为若未被起诉或被判处五年有期徒刑以下刑罚且记录被封存，该记录不会对外公开，因此不会直接影响子女报考普通公务员和事业单位。

2. 报考条件：

   • 普通公务员和事业单位的报考条件通常包括年龄、学历、专业、政治面貌等要求，而并未明确将未成年时的犯罪记录作为限制条件。
   • 因此，在一般情况下，只要子女符合报考职位的其他条件，就可以报考。

二、特定情况下的限制

1. 政审环节：

   • 虽然犯罪记录被封存，但在公务员和事业单位的政审环节，可能会要求考生提供无犯罪记录证明或进行背景调查。
   • 在某些情况下，如果政审部门通过特殊渠道（如司法机关内部查询）得知了考生的未成年犯罪记录，可能会对其报考产生一定影响。但这种情况较为罕见，且通常需要严格的审批程序。

2. 职位特殊性：

   • 对于某些特殊职位，如涉及国家安全、机密等职位，可能会对考生的背景有更严格的要求。
   • 在这些职位的报考中，即使未成年时的犯罪记录被封存，也可能成为影响报考的因素之一。

三、建议与注意事项

1. 如实填报信息：

   • 在报考时，考生应如实填报个人信息，包括是否有犯罪记录等。虽然未成年时的犯罪记录被封存，但隐瞒信息可能导致后续的不利后果。

2. 咨询相关部门：

   • 如果考生对报考职位的政审要求或背景调查有疑问，可以提前咨询相关部门或单位，了解具体政策和要求。

3. 法律保护：

   • 如果考生认为自己的未成年犯罪记录被不当泄露或使用，可以依法维护自己的合法权益。

总结来说，未成年盗窃不起诉且记录封存后，子女在一般情况下可以报考普通公务员和事业单位。但在特定情况下，如政审环节或报考特殊职位时，可能会受到一定影响。因此，建议考生在报考前充分了解相关政策和要求，并如实填报个人信息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。