结论：父亲因偷盗罪被判处15年有期徒刑，一般情况下，子女仍然可以报考事业单位，但需注意特定岗位可能存在的政审限制。
分析说明：
一般报考资格不受影响：
- 事业单位的报考资格通常基于个人的学历、专业、年龄等基本条件，以及岗位所需的具体技能和素质。
- 父亲因偷盗罪被判刑，这一事实本身并不直接剥夺子女的报考资格。子女只要符合报考岗位的基本条件和要求，就可以正常报名参加考试。
政审环节可能存在的限制：
- 事业单位招聘过程中，部分岗位可能涉及政审环节，特别是那些涉及国家安全、秘密、重要公务等敏感领域的岗位。
- 政审环节主要考察报考者的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面。虽然父亲因偷盗罪被判刑并不直接等同于子女存在违法违纪行为，但这一家庭背景可能在政审环节中被作为参考因素之一。
- 不同单位、不同岗位的政审标准可能存在差异。有些单位可能对报考者的家庭背景有较为严格的要求，而有些单位则可能相对宽松。
具体岗位的具体分析：
- 如果子女报考的是普通的事业单位岗位，且该岗位不涉及敏感领域或特殊要求，那么父亲的犯罪记录对子女报考的影响可能较小。
- 如果子女报考的是涉及国家安全、秘密、重要公务等敏感领域的岗位，或者该岗位在招聘公告中明确规定了政审标准，那么子女需要仔细了解并评估自己的家庭背景是否符合报考要求。
建议与行动：
- 提前了解政审标准：在报考前，子女应仔细阅读招聘公告和岗位说明，了解该岗位是否涉及政审环节以及政审的具体标准。
- 准备相关证明材料：如果子女认为自己的家庭背景可能对政审产生影响，可以提前准备相关证明材料，如父亲的刑事判决书、释放证明等，以便在政审环节提供说明。
- 咨询相关部门或单位：对于政审标准存在疑问或不确定的情况，子女可以直接咨询相关部门或单位的人事部门或招聘负责人，以获取更准确的信息和指导。
法律背景：
- 根据我国相关法律法规，公民的报考资格和就业权利受到法律保护，不应因家庭背景而受到不合理的限制。然而，在特定岗位和情况下，政审环节可能作为选拔人才的一种手段，对报考者的家庭背景进行一定程度的考察。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。