针对您提出的“邻居以检查水管通行为由砸倒我家墙，案行政诉讼如何质证派出所无违法事实终止调解”的问题，以下是我的详细解答：

1. 行政诉讼中的质证核心：

   • 在行政诉讼中，质证是关键环节，它关乎证据的真实性、合法性和关联性。针对派出所“无违法事实”的终止调解决定，您需要重点质证派出所收集的证据是否充分、是否能够证明邻居的行为不构成违法，以及派出所的调查程序是否合法。

2. 质证派出所证据的具体方向：

   • 证据的真实性：要求派出所提供邻居砸墙的现场照片、视频、证人证言等原始证据，并核实这些证据的真实性。例如，可以询问证人是否亲眼看到邻居砸墙，或者要求派出所提供现场勘查记录等。
   • 证据的合法性：检查派出所收集证据的程序是否合法，如是否依法进行了询问、勘查、鉴定等，以及是否保障了您的合法权益。如果派出所存在程序违法，如未依法告知您权利、未依法取证等，这些证据可能被视为非法证据而排除。
   • 证据的关联性：分析派出所提供的证据是否与邻居砸墙的行为直接相关，是否能够证明邻居的行为不构成违法。例如，如果邻居声称是为了检查水管，但派出所未能提供水管确实存在问题或需要砸墙检查的证据，那么这一理由可能不成立。

3. 针对派出所终止调解决定的质证策略：

   • 质疑派出所的调查结论：如果派出所仅凭邻居的单方面陈述就作出“无违法事实”的结论，您可以质疑其调查的全面性和客观性。要求派出所提供更充分的证据来支持其结论，或者指出其调查中存在的漏洞和不足。
   • 强调您的权益受损：在质证过程中，您需要强调邻居的行为已经对您的财产造成了实际损害，如墙体损坏、财产损失等。这些损害是客观存在的，且与邻居的行为直接相关。
   • 提出行政不作为的质疑：如果派出所未能依法履行调查职责，或者对您的投诉置之不理，您可以提出行政不作为的质疑。要求法院审查派出所的行为是否违反了相关法律法规，并判决其承担相应的法律责任。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果法院认定派出所的决定违法：法院可能会撤销派出所的终止调解决定，并责令其重新调查或作出处理。同时，您也有权要求邻居赔偿因砸墙行为给您造成的损失。
   • 如果法院认定派出所的决定合法：这意味着法院认为派出所提供的证据充分、程序合法，且邻居的行为不构成违法。在这种情况下，您可能需要考虑通过其他途径解决纠纷，如民事诉讼或协商调解等。
   • 建议：在行政诉讼过程中，建议您积极收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持您的主张。同时，也可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，针对派出所“无违法事实”的终止调解决定，您需要在行政诉讼中重点质证派出所收集的证据的真实性、合法性和关联性。通过质疑派出所的调查结论、强调您的权益受损以及提出行政不作为的质疑等策略，来维护您的合法权益。如果您在行政诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。