核心结论：自动补税后自首是否会被羁押不能一概而论，需结合案件具体情况判断，但自首和补税行为对量刑有积极影响，通常可降低被羁押的可能性。以下从法律定性、自首效力、补税影响、羁押必要性审查四个角度展开分析：

1. 法律定性：虚开增值税发票的刑事风险

根据《刑法》第205条，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，构成虚开增值税专用发票罪。该罪的立案标准包括：

• 虚开税款数额1万元以上；
• 或致使国家税款被骗取5000元以上。

若案件已达到刑事立案标准，即使补税，仍可能面临刑事追责，但补税行为可视为认罪态度良好，对量刑有减轻作用。

2. 自首的效力：法定从宽情节

根据《刑法》第67条，犯罪后自动投案并如实供述的，构成自首，可从轻或减轻处罚；犯罪较轻的，可免除处罚。
关键点：

• 自动投案：需主动到公安机关、检察院或法院投案，或委托他人代为投案；
• 如实供述：需完整交代虚开事实，包括开票金额、税款数额、参与人员等。

若自首成立，司法机关通常会优先考虑取保候审或监视居住，而非直接羁押。

3. 补税的影响：降低社会危害性

补税行为表明犯罪嫌疑人积极挽回国家税款损失，可视为悔罪表现。根据《刑事诉讼法》第67条，对可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的，或有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的，可取保候审。
实务中：补税后若虚开税款数额不大（如刚达立案标准），且无其他严重情节（如团伙作案、多次虚开），司法机关可能倾向于不羁押。

4. 羁押必要性审查：综合判断

即使案件进入刑事程序，犯罪嫌疑人仍可申请羁押必要性审查。根据《刑事诉讼法》第95条，若存在以下情形，可变更强制措施（如取保候审）：

• 案件证据已固定，无毁灭、伪造证据风险；
• 犯罪嫌疑人无逃跑、串供可能；
• 补税后国家税款损失已挽回，社会危害性降低；
• 患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕、哺乳婴儿等。

实务建议

1. 立即补税并保留凭证：补税需通过正规渠道（如税务局）完成，并保留完税证明、银行转账记录等，以证明悔罪态度；
2. 主动投案并如实供述：自首时需携带虚开合同、发票、账目等证据材料，配合调查；
3. 委托律师介入：律师可协助申请取保候审、提交羁押必要性审查意见，并争取从宽处罚（如缓刑、单处罚金）。

总结：自动补税后自首虽不能完全排除被羁押的可能，但可显著降低羁押风险。最终是否羁押需结合虚开税款数额、补税金额、自首主动性、社会危害性等因素综合判断。建议尽快委托律师介入，制定针对性辩护策略。