针对您提出的关于虚开增值税专用发票后主动投案自首，并补交税金及滞纳金的情况，以下是根据相关法律规定和司法实践给出的详细解答：

一、虚开增值税专用发票的刑罚规定

根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，将依据情节轻重受到以下处罚：

1. 虚开税款数额不大：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
2. 虚开税款数额较大或有其他严重情节：处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
3. 虚开税款数额巨大或有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。

二、自首的法律认定与效果

1. 法律认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述自己罪行的是自首。
   • 自首是法定的从轻或减轻处罚情节，法院在量刑时会考虑自首的主动性、及时性及供述的完整性等因素。

2. 对量刑的影响：

   • 若虚开行为较轻且自首情节明显，法院可能免除处罚或给予较大幅度的从轻、减轻处罚。
   • 即使虚开税款数额巨大，自首仍能在一定程度上影响量刑，但减轻幅度会根据具体情况而定。

三、补交税金及滞纳金的影响

• 犯罪嫌疑人自首后是否积极补缴税款、滞纳金，以及挽回国家损失，是影响量刑的重要因素。
• 及时补缴税款、滞纳金并挽回损失的，法院会酌情从轻处罚。

四、综合考量因素

在量刑时，法院还会综合考虑以下因素：

1. 立功表现：若犯罪嫌疑人有揭发他人犯罪、提供重要线索等立功表现，也可从轻或减轻处罚。
2. 案件具体情况：包括虚开税款的手段、目的、动机、社会危害性等。

五、实际案例分析

虽然无法直接给出您所述案例的具体量刑结果，但可以提供一个类似的案例作为参考：若犯罪嫌疑人虚开增值税发票涉及税款数额较小，且在自首后及时补缴了税款及滞纳金，法院可能会综合考虑其自首情节、补缴税款的行为以及案件的具体情况，判处其较轻的刑罚，如拘役并缓刑，并处罚金。

然而，对于虚开税款数额巨大的情况，即便有自首和补缴税款的行为，法院也会根据其自首的时机、配合程度、社会危害性等因素，在法定刑幅度内从轻处罚，但判处的有期徒刑可能会相对较长。

六、结论

综上所述，虚开增值税专用发票后主动投案自首并补交税金及滞纳金的行为，虽然能够在一定程度上影响量刑结果，但具体量刑还需法院根据案件实际情况进行公正裁决。建议您或涉案人员积极配合调查，争取更好的处理结果。同时，也提醒广大企业和个人要严格遵守税法规定，避免触碰法律红线。