在私企上班时睡觉被抓是否会被开除，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从公司规章制度角度
   如果公司有明确且合法的规章制度，规定“上班睡觉属于严重违反公司纪律的行为，可予以辞退”，且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论、公示等），并已向你告知（如培训签到、制度签字确认等），那么公司依据此制度开除你，在法律上具有合理性。
   但需注意，即使制度有规定，若公司未履行民主程序或未向你有效告知，该制度可能对你无效，此时公司以此为由开除你可能构成违法解除劳动合同。

2. 从行为严重性角度
   若你只是偶尔打盹、未影响工作，且无其他违纪行为，公司直接开除可能过于严苛，可能被认定为“处罚过当”。此时你可以主张公司违法解除，要求支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。
   但若你多次睡觉、或因睡觉导致严重工作失误（如生产事故、客户投诉等），公司开除你则更可能被认定为合法解除，此时你难以主张赔偿。

3. 从解除程序合法性角度
   即使公司有合法依据开除你，也需履行法定程序：

   • 需提前30日书面通知（或支付1个月工资代通知金）；
     
   • 需说明解除理由；
     
   • 需将解除决定通知工会（如有）。
     若公司未履行上述程序，即使理由合法，也可能构成违法解除，你仍有权主张赔偿。

建议：

• 若公司已开除你，可先核对公司制度是否合法、程序是否合规；
  
• 若认为公司违法解除，可收集证据（如制度文本、解除通知、工作记录等），通过劳动仲裁主张赔偿；
  
• 若尚未被开除，建议尽快与公司沟通，承认错误并改正，避免矛盾激化。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。