结论：对方私人赔了医药费，公司是否还可以赔，这取决于具体情况，包括事故的性质、责任划分以及公司是否应承担相应的法律责任等。以下从不同角度进行分析：

一、事故性质与责任划分

1. 个人行为与公司无关：

   • 如果事故完全是由个人行为导致的，且该行为与公司业务、工作无关，那么公司通常不需要承担赔偿责任。在这种情况下，对方私人赔偿了医药费后，公司无需再进行赔偿。

2. 个人行为与公司有关：

   • 如果事故虽然是由个人行为引发的，但该行为是在执行公司职务或与公司业务有关的过程中发生的，那么公司可能需要承担一定的赔偿责任。这通常涉及到雇主责任或用人单位责任的问题。
   • 在这种情况下，即使对方私人已经赔偿了部分医药费，公司仍可能需要根据其过错程度、责任划分等因素，承担剩余的赔偿责任。

二、公司是否应承担法律责任

1. 公司无过错：

   • 如果公司能够证明其在事故中没有过错，例如已经提供了必要的安全措施、进行了充分的安全教育等，那么公司可能不需要承担赔偿责任。

2. 公司有过错：

   • 如果公司存在过错，如未提供必要的安全措施、未进行充分的安全教育等，导致事故发生或事故后果加重，那么公司需要承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，即使对方私人已经赔偿了医药费，公司仍可能需要根据其过错程度进行额外的赔偿。

三、赔偿顺序与限额

1. 赔偿顺序：

   • 在存在多个赔偿主体的情况下，赔偿顺序可能因具体法律规定或合同约定而异。一般来说，如果对方私人已经自愿赔偿了医药费，且该赔偿金额已经覆盖了受害者的实际损失，那么公司可能无需再进行赔偿。
   • 但如果对方私人的赔偿金额不足以覆盖受害者的实际损失，或者存在其他需要公司承担赔偿责任的情形，那么公司仍需要在其责任范围内进行赔偿。

2. 赔偿限额：

   • 赔偿限额可能因法律规定、合同约定或保险条款等因素而有所不同。在确定公司是否需要赔偿以及赔偿金额时，需要考虑这些限额因素。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在处理此类纠纷时，建议首先收集相关证据，包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明事故的性质、责任划分以及受害者的实际损失。

2. 咨询专业律师：

   • 由于此类纠纷可能涉及复杂的法律问题和责任划分，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析公司的法律责任和赔偿义务，并提供相应的法律策略和建议。

3. 协商与调解：

   • 在可能的情况下，可以尝试与对方私人和公司进行协商和调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。这有助于减少诉讼成本和时间成本，并维护双方的关系。

总结：对方私人赔了医药费后，公司是否还可以赔取决于多种因素，包括事故的性质、责任划分、公司是否应承担法律责任以及赔偿顺序和限额等。在处理此类纠纷时，建议收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。