关于您提出的“养老院不经监护人同意，是否可以被其它的子女接走”的问题，这涉及到老年人的权益保护、子女赡养义务以及养老机构的服务责任等多个方面，下面我将为您详细解答。
首先，根据《老年人权益保障法》的相关规定，老年人入住养老机构必须征得其本人的同意，这是保障老年人自主选择权的重要体现。当老年人要求回家或者被其他子女接走时，养老机构在确认这是老年人真实意愿的情况下，应当予以配合，而不能仅仅依据某一监护人的意见来决定。
其次，关于子女的赡养义务，需要明确的是，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是基于血缘和身份关系产生的法定强制性义务，不因老人入住养老机构而当然免除。即使子女将老人送入养老机构，也仅意味着生活照料责任的部分委托，而非赡养义务的完全转移。因此，其他子女在接走老人时，应当尊重老人的意愿，并与养老机构进行充分沟通，确保老人的权益得到保障。
再者，养老机构在提供服务的过程中，对老人的照护义务不仅包括日常起居照料，更涵盖健康异常的及时发现、实时告知、专业应对等责任。如果养老机构在未经监护人同意的情况下，擅自允许其他子女接走老人，可能会因未尽到照护义务而承担相应的法律责任。
具体来说，如果其他子女希望接走老人，应当遵循以下步骤：
与老人沟通：首先应当与老人进行充分沟通，了解其真实意愿和需求。
与养老机构协商：在确认老人愿意被接走后，应当与养老机构进行协商，说明接走的原因和后续安排，确保养老机构了解并同意这一安排。
办理相关手续：根据养老机构的要求，办理相关的接走手续，如签署接走协议、提供身份证明等。
确保老人安全：在接走老人的过程中，应当确保老人的安全，避免发生意外事件。
综上所述，养老院在未经监护人同意的情况下，不能擅自允许其他子女接走老人。其他子女在接走老人时，应当尊重老人的意愿，与养老机构进行充分沟通，并办理相关手续，确保老人的权益得到保障。