结论：合同到期后，公司拖着不续签并没有一个固定的“最后期限”强制要求公司必须在此期限内续签，但公司若不续签，通常需在合同到期时或合理期限内明确告知员工，并依法支付经济补偿（若符合法定情形）。

详细分析：

1. 合同到期后的法律状态：

   • 当劳动合同到期时，合同即告终止。此时，双方的权利义务关系按照合同约定和法律规定进行清算。
   • 公司若选择不续签合同，并不需要等待一个特定的“最后期限”，但应在合同到期时或合理期限内明确告知员工其决定。

2. 公司的告知义务：

   • 虽然法律没有明确规定公司必须在合同到期后的多少天内明确告知员工是否续签，但出于诚信和公平原则，公司应在合同到期前或到期时尽快告知员工其决定。
   • 如果公司拖延不告知，可能会给员工造成不必要的困扰和损失，如错过寻找新工作的机会等。在这种情况下，员工有权向公司询问并要求明确答复。

3. 经济补偿的问题：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果合同到期，公司不续签且符合法定情形（如非员工原因导致合同终止），公司应向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 举例：如果员工在公司工作了5年，月工资为8000元，那么公司应支付的经济补偿为：5年 × 8000元/年 = 40000元。

4. 员工的应对措施：

   • 如果合同到期后公司拖延不续签且未给出明确答复，员工可以主动与公司沟通，要求明确答复是否续签。
   • 如果公司拒绝续签且未支付经济补偿（若符合法定情形），员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

建议：

• 对于员工而言，建议在合同到期前主动与公司沟通续签事宜，了解公司的意向和计划。
• 如果公司拖延不续签或未给出明确答复，员工应保留好相关证据（如合同、工资单、沟通记录等），以便在需要时维护自己的权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。