结论：在对方原审中存在虚假诉讼可能的情况下，改变案由立案后，提出虚假诉讼相关异议的时机既可以在开庭前，也可以在开庭时，但建议尽量在开庭前提出，以便法院有足够时间审查并作出相应处理。

详细分析：

1. 开庭前提出：

   • 法律依据与理由：根据诉讼程序的一般原则，当事人有权在诉讼过程中对对方可能存在的违法行为提出异议。在开庭前，通过提交书面异议或申请法院调查取证等方式，可以更早地揭示对方虚假诉讼的行为，为案件的公正审理奠定基础。
   • 实际操作建议：在准备开庭材料时，如果发现对方存在虚假诉讼的可能，应立即整理相关证据，撰写书面异议，并在开庭前提交给法院。这样，法院可以在开庭前对异议进行审查，必要时可以要求对方提供解释或补充证据，从而确保开庭的顺利进行和案件的公正审理。

2. 开庭时提出：

   • 法律依据与理由：虽然开庭前提出异议是更为理想的选择，但在某些情况下，当事人可能在开庭时才获得足够证据或发现对方虚假诉讼的行为。此时，当事人有权在开庭时提出异议，要求法院对对方的行为进行审查。
   • 实际操作建议：如果必须在开庭时提出异议，当事人应确保在庭审过程中及时、清晰地阐述异议内容，并提供相关证据支持。同时，应做好法院可能要求进一步补充证据或进行调查的准备。

3. 建议尽量在开庭前提出：

   • 理由：开庭前提出异议有助于法院更早地了解案件情况，对对方的行为进行审查，并作出相应处理。这不仅可以提高诉讼效率，减少不必要的庭审时间，还可以确保案件的公正审理，维护当事人的合法权益。
   • 实际操作：当事人应积极收集证据，及时与律师沟通，确保在开庭前能够提出充分的异议。如果确实无法在开庭前提出，也应在开庭时及时提出，并做好后续的补充证据和应对准备。

后续行动建议：

• 如果您发现对方存在虚假诉讼的可能，建议立即与律师沟通，整理相关证据，并撰写书面异议。
• 在提出异议时，应确保异议内容清晰、具体，并提供充分的证据支持。
• 密切关注法院对异议的审查情况，并根据法院的要求及时补充证据或进行进一步说明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。