您好，关于地方性法规和自治法规的备案问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，地方性法规和自治法规在公布后，都需要进行备案。这是为了维护社会主义法制的统一，并加强对法规的监督。

具体来说，地方性法规以及自治州和自治县的自治条例和单行条例，在公布后应当自公布之日起30日内，由省、自治区、直辖市的人民代表大会常务委员会报国务院备案。这一规定确保了地方性法规和自治法规在制定后能够及时得到上级机关的审查和监督，从而维护法制的统一和权威。

此外，对于经济特区法规，也是由经济特区所在地的省、市的人民代表大会常务委员会报国务院备案。这一规定同样体现了对特殊地区法规的特别关注和监督。

在备案过程中，国务院法制机构会依照相关条例的规定，负责国务院的法规、规章备案工作，并履行备案审查监督职责。他们会审查法规是否超越权限、下位法是否违反上位法的规定、地方性法规与部门规章之间或者不同规章之间对同一事项的规定是否一致等事项，以确保法规的合法性和适当性。

总的来说，地方性法规和自治法规的备案工作是由省、自治区、直辖市的人民代表大会常务委员会负责报国务院备案的，而具体的备案审查监督工作则由国务院法制机构承担。这样的制度设计既保证了地方性法规和自治法规的制定权，又确保了它们能够得到及时、有效的监督和审查。希望这个解答能够对您有所帮助。