核心结论：针对您在单位工作14年，到退休年龄还差一年工龄不能退休的情况，您可以考虑以下几种解决途径：

1. 核查退休政策与工龄计算
   首先，您需要详细核查所在地区及单位的退休政策，特别是关于工龄计算和退休年龄的具体规定。不同地区、不同单位可能存在细微差别，有些单位可能允许将特定类型的工作经历（如军龄、下乡知青年限等）折算为工龄，从而满足退休条件。如果您的实际工作年限加上这些可折算的年限能够达到退休要求，那么您就有可能提前退休。

2. 与单位协商解决方案
   如果经过核查，您确实还差一年工龄才能达到退休条件，您可以尝试与单位进行协商。单位可能出于人性化考虑，同意您以内部退养、提前退休（如果政策允许）或其他方式处理。在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，如保留部分福利待遇、享受退休金待遇的调整等，并尽量争取单位的理解和支持。

3. 考虑继续工作至满足退休条件
   如果协商无果，且您身体状况允许，您也可以选择继续工作一年，直至满足退休条件。这样不仅可以确保您在退休后能够享受到完整的退休金待遇，还可以为您的退休生活积累更多的经济储备。

4. 了解并申请相关社会保障政策
   在等待退休的过程中，您还可以关注并了解当地的社会保障政策，如失业保险、最低生活保障等。虽然这些政策可能无法直接解决您的退休问题，但它们可以在您遇到经济困难时提供一定的帮助和支持。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持与单位的良好沟通，尽量以平和、理性的态度表达自己的诉求和期望。
  
• 同时，您也可以咨询当地的人力资源和社会保障部门，了解更详细的退休政策和社会保障信息，以便更好地规划自己的退休生活。
  

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为您提供专业、全面的法律支持。