撞死狗逃逸，交警是会管的。这一结论主要基于以下几点分析：

1. 交警的职责与交通事故的定义：

   • 交警的职责包括处理交通事故、调查事故原因以及划分事故责任。交通事故不仅仅局限于车辆与车辆、车辆与行人之间的碰撞，车辆与动物（包括有主狗和流浪狗）的碰撞，在特定情况下也可能被视为交通事故，尤其是当这种碰撞导致了财产损失或影响了道路交通安全时。
   • 当发生撞死狗的交通事故且驾驶员逃逸时，交警会进行立案调查，追查逃逸者，并根据调查结果作出相应处理。

2. 法律责任的承担：

   • 行政责任：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。这表明，即使撞死的是狗，只要构成交通事故并逃逸，驾驶员仍需承担行政责任。
   • 刑事责任：如果逃逸行为导致严重后果，如因逃逸导致狗的主人或其他人员受伤或死亡，或者狗的价值较大且被认定为使公私财产遭受重大损失，驾驶员可能构成交通肇事罪。根据《刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

3. 不同情况下的处理：

   • 狗有主人且合法饲养：若狗有主人且办理了养犬证等相关合法手续，对狗的饲养也符合规定，那么狗在法律上属于主人的财产。此时，撞死狗的行为构成交通事故，逃逸者需承担全部责任，并赔偿狗主人的经济损失。交警会依法进行调查处理，并可能立案。
   • 狗为流浪狗或无主狗：若狗为流浪狗或无主狗，且未造成其他严重后果（如引发后续交通事故、危及公共安全等），交警一般不会作为刑事案件或严重的交通违法案件立案。但逃逸行为本身仍可能面临行政处罚。
   • 道路性质与管理：在公共道路上撞死他人合法饲养的狗，属于交通事故范畴，交警有职责进行调查处理。在私人领地或非公共道路上撞死狗，则可能不属于交通事故，而是民事侵权行为，应由双方通过协商或民事诉讼解决。不过，如果逃逸行为本身违反了交通法规或造成了其他严重后果，交警仍可能介入调查。

4. 应对措施与建议：

   • 立即停车并保护现场：无论事故大小，驾驶人都应立即停车，并采取措施保护现场，防止二次事故发生。
   • 报告交警并接受调查：驾驶人应立即报警，等待交警到场处理，并如实陈述事故经过，提供相关证据。
   • 与狗主人协商赔偿事宜：如事故造成宠物狗死亡，驾驶人应与狗主人积极协商赔偿事宜。若无法达成一致，可寻求法律援助或通过诉讼途径解决。

特殊情况考虑：

• 如果被撞的狗是流浪狗，虽然驾驶员的逃逸行为不构成肇事逃逸（就狗而言），但若驾驶行为本身存在违法或过失（如超速驾驶、酒后驾驶等），仍可能面临相应的法律责任。
• 如果被撞的狗是有主的，但狗主人未对狗进行有效看管（如未使用牵引绳等），交警在立案调查时会综合考虑这一因素来划分责任。不过，这并不影响对逃逸行为的认定和处罚。

综上所述，撞死狗逃逸是违法行为，交警会依法进行处理。驾驶员在遇到此类情况时，应立即停车、保护现场、报警并接受调查，同时与狗主人协商赔偿事宜。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。