撞死土狗逃逸，交警是会管的。这一结论主要基于以下几点分析：

1. 交警的职责范围：

   • 交警的职责包括处理交通事故、调查事故原因以及划分事故责任。撞死土狗，无论其是否有主人，都构成了一个交通事故（如果发生在道路上）或至少是一个涉及财产损害的事件。逃逸行为则进一步加重了事件的严重性，因此交警有职责介入调查。

2. 法律责任的承担：

   • 行政责任：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。这意味着，即使撞死的是土狗，只要构成交通事故并逃逸，驾驶员就需承担行政责任。
   • 刑事责任：如果逃逸行为导致严重后果，如因逃逸导致狗的主人或其他人员受伤或死亡，或者狗的价值较大且被认定为使公私财产遭受重大损失，驾驶员可能构成交通肇事罪，面临更严厉的刑事处罚。

3. 不同情况下的处理：

   • 土狗有主人：如果土狗有明确的主人，那么狗属于主人的合法财产。撞死狗后逃逸，可能构成交通肇事逃逸，交警在接到报案后会立案调查，并根据调查结果作出相应处理。
   • 土狗无主人或为流浪狗：若土狗为流浪狗或无主狗，且未造成其他严重后果（如人员伤亡、引发后续交通事故等），交警可能不会将其作为刑事案件或严重的交通违法案件立案。但逃逸行为本身仍可能面临行政处罚。
   • 道路性质与管理：在公共道路上撞死土狗，属于交通事故范畴，交警有职责进行调查处理。在私人领地或非公共道路上撞死狗，则可能不属于交通事故，而是民事侵权行为，应由双方通过协商或民事诉讼解决。不过，这并不影响交警对逃逸行为的调查和处理。

4. 应对措施与建议：

   • 立即停车并保护现场：无论事故大小，驾驶人都应立即停车，并采取措施保护现场，防止二次事故发生。
   • 报告交警并接受调查：驾驶人应立即报警，等待交警到场处理，并如实陈述事故经过，提供相关证据。
   • 与狗主人协商赔偿事宜：如事故造成土狗死亡且狗有主人，驾驶人应与狗主人积极协商赔偿事宜。若无法达成一致，可寻求法律援助或通过诉讼途径解决。

特殊情况考虑：

• 如果被撞的土狗是流浪狗，虽然驾驶员的逃逸行为不构成肇事逃逸（就狗而言），但若驾驶行为本身存在违法或过失（如超速驾驶、酒后驾驶等），仍可能面临相应的法律责任。
• 如果被撞的土狗有主人，但狗主人未对狗进行有效看管（如未使用牵引绳等），交警在立案调查时会综合考虑这一因素来划分责任。不过，这并不免除驾驶员因逃逸行为而应承担的法律责任。

综上所述，撞死土狗逃逸是违法行为，交警会依法进行处理。驾驶员在遇到此类情况时，应立即停车、保护现场、报警并接受调查，同时与狗主人协商赔偿事宜（如适用）。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。