公职人员行政包庇可能面临的处分主要包括政务处分和可能的刑事责任追究，具体取决于包庇行为的性质、情节及后果。以下从这两个方面进行详细分析：

一、政务处分

公职人员行政包庇，若未构成犯罪，但违反了行政纪律或职业道德，通常会受到政务处分。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，政务处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等六种。具体适用哪种处分，需根据包庇行为的严重程度、造成的后果以及公职人员的认错态度等因素综合考量。

1. 警告：适用于情节较轻的包庇行为，旨在提醒公职人员注意自己的行为，避免再次发生类似错误。

2. 记过、记大过：适用于情节较重的包庇行为，这些处分会在公职人员的档案中留下记录，影响其未来的晋升和评优。

3. 降级、撤职：适用于情节严重、造成较大后果的包庇行为，这些处分会直接降低公职人员的职务级别或撤销其职务，对其职业生涯产生重大影响。

4. 开除：适用于情节特别严重、造成恶劣影响的包庇行为，这是最严厉的政务处分，意味着公职人员将失去公职身份。

二、刑事责任追究

如果公职人员的行政包庇行为构成犯罪，如徇私枉法罪、包庇罪等，那么除了可能受到政务处分外，还将面临刑事责任的追究。

1. 徇私枉法罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉、对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。

2. 包庇罪：如果公职人员明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，同样可能构成包庇罪，面临相应的刑事处罚。

建议：

• 公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职务之便进行包庇等违法行为。
• 如果发现公职人员存在行政包庇行为，应及时向相关部门举报，以维护社会公正和法治秩序。
• 对于受到政务处分或刑事责任追究的公职人员，应认真反思自己的行为，积极改正错误，争取重新获得社会的信任和尊重。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。