关于“没有提前一个月通知房东退房押金不退是否合法”的问题，结论如下：
合同有明确约定时：
- 如果租赁合同中明确规定了租客退房需提前一个月通知房东，并且未提前通知时房东有权不退还押金或扣除部分押金作为违约金，那么该条款具有法律约束力。但房东在扣除押金时，应仅限于因租客未提前通知而造成的实际损失，比如重新招租期间的空置损失等。若扣除的押金超出了实际损失，租客有权要求退还超出部分。
- 举例：假设合同约定未提前一个月通知退房，房东可扣除一个月租金作为违约金。若实际空置损失仅为半个月租金，那么房东应退还租客半个月的押金。
合同无明确约定时：
- 当租赁合同中未对提前退房通知时间及押金退还进行明确规定时，房东无权以租客未提前通知为由拒绝退还押金。此时，应遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，押金的主要功能是保障房屋及其附属设施的完好及租金的支付，租赁关系结束后，若租客已履行合同义务，房东应退还押金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百零九条，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。若合同无约定，则房东不能单方面决定不退还押金。
针对此问题的建议解决步骤：
查看合同条款：
- 首先，仔细查阅租赁合同中的相关条款，特别是关于提前退租和押金退还的约定。这是判断房东行为是否合法的首要依据。
友好协商：
- 尝试与房东进行友好协商，说明自己的情况，比如未提前通知的原因（如突发工作调动、家庭变故等不可抗力因素），并展示房屋完好无损的证据。可以提出给予房东适当补偿，以换取押金的退还，力求通过协商解决纠纷。
收集证据：
- 若协商不成，收集相关证据，如租房合同、交租记录、房屋状况照片、与房东的沟通记录等，以备后续可能的法律程序。这些证据将有助于证明你的租赁义务履行情况以及房屋的实际状况。
寻求法律帮助：
- 必要时，可以向我咨询或向相关部门申请调解、仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，确保提供充分的证据支持自己的主张，比如证明已履行租赁义务、房屋及设施完好，并阐述未提前通知的合理原因。
额外提示：
- 在签订租赁合同时，务必仔细阅读并理解各项条款，特别是关于押金退还、提前通知期限等方面的规定。避免因为合同条款不明确或存在歧义而导致后续纠纷。
- 在租赁期间及退房时，应妥善保留房屋及设施完好的照片、维修记录等证据。这些证据将在处理押金退还纠纷时发挥重要作用。
综上所述，处理此类纠纷时应综合考虑合同约定、法律法规及双方实际情况，通过协商、调解或法律途径寻求合理解决方案。租客应充分了解自己的权利和义务，积极采取措施维护自身权益。