提前退租且合同规定提前一个月通知即可，但房东不退押金，这一行为是否合法，主要取决于合同中关于押金退还的具体条款以及相关法律法规的规定。
合同约定优先：
- 如果租赁合同中明确规定了承租方有权提前终止租赁关系，仅需提前一个月发出书面通知，且并不构成违约，同时规定了在此情况下押金应如何退还（如全额退还或扣除部分费用后退还），那么房东应按照合同约定执行。
- 如果合同中没有明确规定提前退租时押金的处理方式，或者规定模糊、显失公平，那么房东不退押金的行为可能构成违约或不当得利，租客有权要求退还。
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。双方应遵循自愿、公平、诚实信用的原则订立和履行合同。
- 对于押金问题，法律并未明文禁止，但允许双方在自愿基础上进行协商，并必须遵循合理性原则。如果房东无故拒绝退还押金，租客可以依法主张权利。
应对策略：
- 首先，租客应仔细审查租赁合同中关于押金退还的条款，了解自己的权利和义务。
- 如果房东拒绝退还押金，租客可以尝试与房东进行友好协商，说明自己已经按照合同约定提前通知退房，且没有违反合同其他条款，要求房东退还押金。
- 如果协商无果，租客可以向当地的房地产管理部门、消费者协会或房屋租赁办公室等机构投诉，请求他们介入调解。
- 如果上述途径均无法解决问题，租客可以向法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担相应的法律责任。在诉讼过程中，租客需要提供充分的证据来支持自己的主张，如租房合同、退房通知记录、房屋现状照片、费用结清证明等。
综上所述，提前退租且合同规定提前一个月通知即可的情况下，房东不退押金是否合法取决于合同的具体约定以及相关法律法规的规定。租客在面临此类问题时，应首先审查合同条款，然后尝试与房东协商或寻求第三方调解；如果无法解决问题，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。