退房时房东以未提前一个月通知为由不退押金，这一行为是否合理，主要取决于租赁合同中是否有相关约定。以下是详细分析：
合同无相关约定：
- 如果租赁合同中并未明确规定承租人需提前一个月通知出租人退房，否则不予退还押金，那么房东以此为由不退押金是不合理的，也是缺乏法律依据的。在这种情况下，押金应当作为担保方式，在承租人履行了租赁义务后予以退还。
合同有相关约定：
- 如果租赁合同中明确规定了承租人需提前一个月通知出租人退房的条款，并且该条款是合法有效的（即不存在显失公平、违反法律法规强制性规定等无效或可撤销的情形），那么承租人未遵守这一约定，房东有权根据合同条款不退押金。
- 但值得注意的是，即使合同中有此约定，如果该条款被认定为格式条款，且不合理地加重了承租人责任、排除了承租人主要权利，根据《民法典》的相关规定，该条款可能被认定无效。此时，房东以此为由不退押金同样是不合法的。
法律建议：
- 对于承租人而言，在签订租赁合同时应仔细审查合同条款，特别是关于押金退还和提前通知退房的条款，以确保自身权益不受损害。
- 如果遇到房东以未提前通知为由不退押金的情况，承租人应首先尝试与房东友好协商；协商无果时，可以向相关部门投诉或向法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担违约责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：规定了当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定时的违约责任。
- 《中华人民共和国民法典》第五百八十六条：规定了定金罚则，若押金被约定为定金，并且租客已经实际交付，房东无故拒退押金将触发定金罚则。
综上所述，退房时房东以未提前一个月通知为由不退押金是否合理，需根据租赁合同的约定以及相关法律法规的规定来判断。如果合同中有明确且合法的相关约定，房东不退押金是合理的；否则，房东的行为可能构成违法，承租人可以通过法律途径维护自身权益。