若您父亲在工作中因病亡故，您和家人有权依法申请工伤认定并主张相应的工伤赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，若您父亲是在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时内因抢救无效死亡，那么应当被认定为工伤。
申请流程：
- 申请主体：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请材料：通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
认定结果：
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
二、工伤赔偿
赔偿项目：
- 若被认定为工伤，您和家人可以主张的赔偿项目包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
赔偿流程：
- 在获得工伤认定决定后，您可以向用人单位或者工伤保险基金申请工伤赔偿。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。
- 若与用人单位就赔偿问题产生争议，您可以通过劳动争议仲裁或者诉讼途径解决。
三、注意事项
- 及时申请：工伤认定和赔偿申请都有严格的时间限制，建议您和家人尽快行动，以免错过申请时机。
- 保留证据：在处理过程中，务必保留好所有相关证据，如医疗记录、工作证明、工资单等，以便在需要时提供证明。
- 寻求帮助：若您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结来说，若您父亲在工作中因病亡故且符合工伤认定条件，您和家人有权依法申请工伤认定并主张相应的工伤赔偿。在处理过程中，请务必注意时间限制和证据保留，并随时向我咨询以获取专业帮助。