核心结论：父亲工作期间意外去世，家属可通过工伤保险赔偿和向用人单位主张民事赔偿（若存在过错）两种主要途径索赔，具体如下：
一、工伤保险赔偿（核心途径）
若父亲与用人单位存在劳动关系且已缴纳工伤保险，家属可依法享受工伤保险待遇，具体包括：
- 一次性工亡补助金：按上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算（例如2023年标准为985,660元）。
- 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资（如北京2023年标准为70,000元左右）。
- 供养亲属抚恤金：由工亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属按月领取（配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在此基础上增加10%）。
操作流程：
- 用人单位应在事故发生后30日内向社保部门申请工伤认定；若单位未申请，家属可在1年内自行申请。
- 提交材料：劳动关系证明、死亡证明、医疗诊断证明等。
- 社保部门审核后，家属可领取相应赔偿。
二、用人单位民事赔偿（补充途径）
若用人单位存在以下过错，家属可主张民事赔偿：
- 未缴纳工伤保险：用人单位需承担全部工伤保险待遇赔偿责任。
- 存在重大过错：如未提供安全防护措施、强令冒险作业等，家属可依据《民法典》第1192条主张侵权赔偿（赔偿范围包括医疗费、护理费、死亡赔偿金等，与工伤保险待遇可部分叠加）。
操作流程：
- 收集证据：如工作记录、安全设施照片、证人证言等。
- 向用人单位协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院起诉。
三、特殊情形处理
- 第三方侵权：若事故由第三方（如设备供应商、其他单位）造成，家属可同时向第三方主张侵权赔偿（与工伤保险待遇不冲突）。
- 非法用工：若用人单位未办理营业执照或未依法登记，家属可向劳动保障行政部门申请赔偿（赔偿标准不低于工伤保险待遇）。
建议：
- 立即要求用人单位协助申请工伤认定，避免超期。
- 保存好所有与工作、事故相关的证据材料。
- 若对赔偿金额或程序有疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况为您详细计算赔偿数额并制定维权方案。