结论：留置和在看守所的时间超半年，单位是否应该发工资需分情况讨论，主要取决于员工是否被依法追究刑事责任以及单位的相关规章制度。

分析说明：

1. 留置期间：

   • 留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的公职人员采取的强制措施，在此期间，员工并未被正式定罪，其劳动关系仍然存在。
   • 根据《中华人民共和国监察法》及相关规定，留置期间员工的工资待遇问题并未直接规定，但通常理解，留置并非刑事处罚，员工未丧失劳动权利，单位应视情况支付工资或生活费。不过，具体支付标准可能因单位性质、规章制度及地方政策而异。
   • 若单位规章制度或劳动合同中有明确规定：如规定留置期间支付全额工资、部分工资或生活费，则应按约定执行。
   • 若无明确规定：则可能需参考地方政策或行业惯例，或通过协商解决。

2. 看守所期间（未判决前）：

   • 看守所是羁押被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人的机关，员工在看守所期间尚未被判决有罪，其劳动关系同样存在。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工在未被依法追究刑事责任前，单位不得随意解除劳动合同，且应保障员工的合法权益。
   • 若员工最终未被判决有罪：则看守所期间应视为正常出勤，单位应支付全额工资。
   • 若员工被判决有罪：则看守所期间可能视为服刑前羁押，此时工资支付需根据判决结果及单位规章制度确定。若单位规章制度或劳动合同中有规定，如按一定比例支付工资或停发工资，则按约定执行；若无规定，则可能需参考相关法律法规或地方政策。

3. 特殊情况：

   • 如果员工因涉嫌犯罪被采取强制措施（包括留置和看守所羁押）后，单位因其长时间无法到岗而决定解除劳动合同的，需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行，如提前通知、支付经济补偿等。但解除劳动合同并不意味着单位无需支付员工在羁押期间的工资或生活费（若应支付的话），这两者是独立的法律关系。

行动建议：

• 对于员工：若遇到此类情况，首先应了解自己的劳动关系状态及单位的相关规章制度，然后与单位协商工资支付问题。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于单位：应制定完善的规章制度，明确员工在留置、看守所等特殊情况下的工资支付标准，以避免纠纷。同时，在处理此类问题时，应遵循法律法规，保障员工的合法权益。

后续思考依据：

• 在处理此类问题时，需综合考虑员工的劳动关系状态、单位规章制度、地方政策及法律法规等多方面因素。
• 若员工对单位的处理决定有异议，可通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。