当员工在试用期内提出离职时，作为用人单位，我们需要依据《劳动合同法》的相关规定来妥善处理。以下是一些详细的步骤和建议：

一、确认离职通知

首先，要确认员工是否按照《劳动合同法》第三十七条的规定，提前三日以书面形式通知了用人单位。这是员工在试用期内合法解除劳动合同的必要条件。如果员工未提前通知或通知方式不符合规定，用人单位可以与员工沟通，要求其按照法定程序进行。

二、办理离职手续

在确认员工已合法提出离职后，用人单位应尽快安排员工办理离职手续。这包括但不限于：

1. 工作交接：要求员工将其负责的工作内容、项目进展、客户信息等详细交接给接替的同事或上级，确保工作的连续性和稳定性。
2. 物品归还：收回员工使用的公司财物，如电脑、手机、办公用品等，并检查是否有损坏或遗失。
3. 结算薪资：根据员工的实际出勤情况和工作表现，结算其应得的薪资和可能的奖金、补贴等。

三、关于违约金

根据《劳动合同法》第二十五条的规定，除特定情形（如员工违反服务期约定或竞业限制约定）外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。因此，在试用期内，员工因个人原因辞职，一般无需向用人单位支付违约金。

四、关于经济补偿

在试用期内，如果是员工主动提出离职，且用人单位不存在《劳动合同法》第三十九条规定的解除劳动合同的情形（如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等），则用人单位无需向员工支付经济补偿。

五、处理不辞而别的情况

如果员工未按照法定程序提前通知用人单位就擅自离职（即不辞而别），给用人单位造成损失的，用人单位可以根据《劳动合同法》的相关规定，向员工主张相应的损失赔偿。但需要注意的是，用人单位应对其主张的损失承担举证责任，因此应提前搜集和保留相关证据。

六、建议与沟通

在整个处理过程中，用人单位应保持与员工的良好沟通，尽量以和平、理性的方式解决问题。如果员工对离职手续或薪资结算等有疑问或不满，用人单位应耐心解答和协商，以避免不必要的纠纷和法律风险。

综上所述，当员工在试用期内提出离职时，用人单位应依据《劳动合同法》的相关规定，确认离职通知、办理离职手续、处理违约金和经济补偿问题，并妥善处理不辞而别的情况。同时，保持与员工的良好沟通也是非常重要的。