结论：保安公司使用年龄超过60岁且无证的人员以及受过刑罚的人员担任保安，这两种情况均可能涉及违法，但具体违法情形和法律后果有所不同。以下从两个角度进行详细分析：
一、使用年龄超过60岁且无证的人员担任保安
法律背景：
- 根据《保安服务管理条例》的相关规定，从事保安服务的人员应当具备相应的资格条件，包括年龄、健康状况、无犯罪记录等，并需通过公安机关的考核合格，取得保安员证。
- 年龄方面，虽然条例未明确规定上限，但通常保安工作需要一定的体力和应变能力，年龄过大可能影响工作效果，且部分地方性法规或行业规范可能对年龄有具体限制。
- 无证从事保安服务，显然违反了条例中关于保安员必须持证上岗的规定。
法律后果：
- 保安公司可能面临行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 若因无证保安的违法行为导致他人损害，保安公司可能还需承担民事赔偿责任。
建议：
- 保安公司应严格遵守相关法律法规，确保所有保安人员均具备合法资格，持证上岗。
- 对于年龄较大的应聘者，应进行全面评估，确保其能够胜任保安工作。
二、使用受过刑罚的人员担任保安
法律背景：
- 根据《保安服务管理条例》第十七条，有下列情形之一的，不得担任保安员：…（三）被强制隔离戒毒的；（四）被收容教育的；（五）被吊销保安员证未满3年的；（六）曾两次被吊销保安员证的。虽然该条款未直接提及受过刑罚的人员，但通常受过刑罚的人员在就业方面会受到一定限制。
- 此外，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，某些犯罪行为人刑满释放后，在特定期限内或终身不得从事某些职业，这取决于具体犯罪类型和法律规定。若保安职业被明确列为限制或禁止职业，则受过相应刑罚的人员不得担任保安。
- 更重要的是，从保安工作的性质来看，保安需要具备一定的信誉和可靠性，受过刑罚的人员可能在信誉方面存在瑕疵，影响保安队伍的整体形象和工作效果。
法律后果：
- 若保安公司明知应聘者受过刑罚仍聘用其担任保安，且该刑罚涉及禁止从事保安职业的情形，则保安公司可能面临行政处罚或法律责任。
- 若因受过刑罚的保安的违法行为导致他人损害，保安公司同样可能需承担民事赔偿责任。
建议：
- 保安公司在招聘保安时，应严格审查应聘者的犯罪记录，确保不聘用受过禁止从事保安职业刑罚的人员。
- 对于其他受过刑罚但未被禁止从事保安职业的人员，保安公司应进行全面评估，考虑其改过自新的情况和胜任工作的能力。
总结与进一步思考：保安公司在招聘保安时，应严格遵守相关法律法规和行业规范，确保所有保安人员均具备合法资格和良好信誉。对于年龄超过60岁且无证的人员以及受过刑罚的人员，保安公司应进行全面评估，避免违法聘用。若您在保安公司招聘或管理过程中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。