结论：父母离异后，母亲再婚的对象有刑事案底，一般情况下不会直接影响孩子，但在特定情况下可能会产生间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、直接影响分析
法律上的直接影响：
- 根据我国现行法律，继父或继母的刑事案底通常不会直接影响到继子女。法律上，继父母与继子女之间的关系是基于婚姻关系而形成的，但并不改变继子女与其生父母之间的法律关系。因此，继父或继母的犯罪记录不会直接成为继子女法律上的“污点”。
特殊情况下的直接影响：
- 如果母亲再婚的对象因犯罪被判处剥夺政治权利等附加刑，且该附加刑的执行影响到家庭的整体环境或孩子的成长条件（如家庭经济来源、居住环境等），这可能会间接影响到孩子的生活质量，但并非法律上的直接影响。
二、间接影响分析
社会评价与心理影响：
- 继父或继母的刑事案底可能会在社会上引起一定的负面评价，这种评价可能会间接影响到孩子的心理和社会交往。孩子可能会因为继父或继母的犯罪记录而感到自卑、羞耻或受到他人的歧视和排斥。
特定职业或活动的限制：
- 在某些特定情况下，如孩子希望从事某些需要政审的职业（如公务员、军人等）或参加某些特定活动（如出国留学、某些竞赛等），继父或继母的刑事案底可能会成为政审或审查的一个考虑因素。虽然这种情况并非绝对，但确实存在一定的影响可能性。
家庭经济与生活环境：
- 如果继父或继母因犯罪被判处刑罚，导致家庭经济来源减少或生活环境恶化，这可能会间接影响到孩子的成长条件和生活质量。例如，家庭可能无法承担孩子的教育费用、医疗费用等，或者孩子可能因此面临更多的生活压力和挑战。
三、建议与措施
加强沟通与教育：
- 母亲应与孩子进行充分的沟通，解释继父或继母的犯罪记录并非孩子的过错，并鼓励孩子树立正确的价值观和人生观。同时，母亲也应关注孩子的心理变化，及时给予关爱和支持。
寻求专业帮助：
- 如果孩子因继父或继母的犯罪记录而受到心理困扰或社会排斥，母亲可以寻求心理咨询师或社会工作者的帮助，为孩子提供专业的心理辅导和社会支持。
关注孩子的成长环境：
- 母亲应努力为孩子创造一个积极、健康、和谐的成长环境，包括提供良好的教育条件、生活环境和社交圈子等。这有助于减轻继父或继母犯罪记录对孩子可能产生的负面影响。
最后，每个家庭的情况都是独特的，如果母亲或孩子对继父或继母的犯罪记录存在担忧或疑问，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更具体的法律建议和支持。