针对您提出的“买卖二手房房东违约不肯按合同支付日违约金”的问题，我的结论是：您可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括协商解决、发送正式函件、向相关部门投诉以及提起法律程序等。
一、优先协商解决
直接沟通：
- 首先，您可以尝试与房东进行友好、直接的对话，明确指出其违约行为，并展示相关合同条款及证据，如聊天记录、书面通知等。
- 理性阐述违约给您带来的损失，并要求房东按照合同约定支付日违约金。
第三方调解：
- 若直接沟通无果，您可以寻求第三方机构调解，如居民委员会、街道办事处或房屋交易管理部门。
- 这些机构具备专业知识和调解经验，有助于双方达成和解。
二、正式函件催告
发送催告函：
- 在协商未果后，您可以书面形式向房东发送催告函，详细列明违约事实、合同中的违约金条款以及要求支付的具体期限。
- 这不仅是正式的警示，也为后续法律行动保留证据。
律师函的威慑力：
- 若条件允许，您可以委托律师发送律师函，律师函具有法律效力，能明确告知房东违约的法律后果，促使其在限定时间内履行义务。
三、向相关部门投诉
- 在向房东发送正式函件后仍无回应时，您可以向房地产管理部门或消费者协会等官方机构投诉。
- 这些部门会介入调查，并根据情况对房东进行劝导和调解，以期达成赔偿协议。
四、法律途径解决
提起诉讼或仲裁：
- 若上述方法均无效，您应收集房屋买卖合同、支付凭证、违约证据等相关材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼，或根据合同中的仲裁条款申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需清晰陈述房东的违约事实和您的损失，请求判令房东承担违约责任，包括支付日违约金及可能的其他损失。
准备材料与诉讼请求：
- 确保提交的材料真实、完整，包括合同文本、违约行为的证明、沟通记录等。
- 诉讼请求中，除日违约金外，您还可根据实际情况要求赔偿其他相关损失，如因违约导致的额外住宿费用、交通费用等。
五、执行判决或裁决
- 若您获得胜诉判决或仲裁裁决，但房东仍不履行支付义务，您可向法院申请强制执行。
- 法院将采取多种措施，如查询、冻结银行账户，查封、扣押财产等，以确保您能获得应有的赔偿。
六、注意事项
- 在整个维权过程中，您务必保留所有与房东的沟通记录、合同文本、支付凭证及相关证据。
- 同时，您可以随时向我咨询更详细的法律建议和帮助，确保每一步行动都符合法律法规，提高维权的成功率。
最后，我建议您根据实际情况选择合适的维权途径，并尽快行动以维护自己的合法权益。 如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。