结论是：六月被公司裁员时，剩下的五天年假是否还能休，需视具体情况而定，但一般来说，您有权要求公司安排休完未休的年假或获得相应的工资报酬。以下从不同角度为您详细分析：

一、年假的法律规定

根据《职工带薪年休假条例》的规定，职工在用人单位连续工作1年以上的，享受带薪年休假。年休假天数根据职工累计工作时间确定，工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。这是国家对职工休息休假权益的基本保障。

二、裁员时年假的处理

1. 公司安排休完年假：

   • 在裁员前，如果公司能够安排您休完剩余的五天年假，那么您应当享受这五天的带薪休假。这是公司应尽的义务，也是保障您休息休假权益的体现。

2. 未安排休完年假的补偿：

   • 如果公司因裁员等原因无法安排您休完剩余的年假，根据《企业职工带薪年休假实施办法》的规定，公司应当按照您日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含公司支付您正常工作期间的工资收入。这意味着，对于未休的五天年假，您除了获得正常工资外，还应获得额外的200%的工资作为补偿。

三、实际操作中的注意事项

1. 与公司协商：

   • 在裁员过程中，您可以与公司协商剩余年假的处理方式。如果公司愿意安排您休完年假，那么这是最好的结果；如果公司无法安排，那么您应当要求公司按照法律规定支付未休年休假工资报酬。

2. 保留证据：

   • 为了确保自己的权益得到保障，您应当保留好与公司沟通的记录、工资单等证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。

3. 及时维权：

   • 如果公司拒绝支付未休年休假工资报酬或拒绝协商，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的处理

• 如果您在裁员前已经主动提出了辞职申请，并且公司已经同意，那么在这种情况下，您可能无法再要求公司安排休完剩余的年假或获得未休年休假工资报酬。但是，这取决于您与公司之间的具体约定以及当地劳动法律法规的规定。

建议：在面对裁员时，您应当了解自己的年假权益，并与公司进行积极沟通。如果公司无法安排您休完年假或拒绝支付未休年休假工资报酬，您可以及时寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。如果您还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，可以直接向我咨询。