面对您未签订劳动合同但已工作半个月且用人单位拒绝支付工资的情况，您完全有权要求用人单位支付应得的工资，并可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议：

一、首要任务：收集证据

证据是维权的基础，您需要尽可能全面地收集与工作相关的证据材料，包括但不限于：

• 工作相关材料：如工作证、考勤记录（可以是打卡记录、签到表等）、工作邮件、任务分配记录、工作成果文件等，这些都能证明您确实为用人单位提供了劳动。
• 工资相关证据：虽然您未签订劳动合同，但如果有工资条、银行工资流水（即使未实际收到工资，也可能有转账记录显示应发金额）、与工资有关的聊天记录或短信等，都能作为工资数额的参考。
• 人证：同事的证人证言也非常重要，尤其是那些能证明您工作时间和内容的同事，他们的证言可以为您的维权提供有力支持。

二、尝试与用人单位协商

在收集好证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，明确表达您的诉求：

• 沟通方式：优先选择面对面沟通，这样更能直接表达您的意愿和诉求；如果面对面沟通不便，也可以选择电话、邮件等方式，但务必保留好沟通记录。
• 表达诉求：清晰、明确地告诉用人单位您的工作时间、应得工资数额以及支付要求。
• 了解原因：同时，也倾听用人单位的解释，判断是否为误解或特殊情况导致的工资未支付。

三、向劳动监管部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监管部门（如劳动监察大队）进行投诉：

• 投诉准备：携带好您收集的证据材料，填写投诉表格，详细说明投诉事项和诉求。
• 处理流程：劳动监察部门将会对您的投诉进行调查，并根据调查结果对用人单位进行处理，如要求用人单位支付工资、加付赔偿金等。

四、申请劳动仲裁

如果投诉后问题仍未得到解决，您可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请：

• 申请准备：提交仲裁申请书，包含您的基本信息、用人单位信息、仲裁请求（即要求用人单位支付工资及可能的赔偿金）、事实和理由等，并附上您收集的证据材料。
• 审理流程：劳动争议仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理。在庭审中，您需要陈述自己的主张并提供证据支持。
• 法律效力：仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。

五、了解并运用相关法律法规

在维权过程中，了解并运用相关法律法规是非常重要的。您可以熟悉《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《劳动保障监察条例》等相关法律法规，以便更好地理解自己的权益和义务，以及用人单位的法律责任。

六、保持耐心和坚持

处理此类问题可能需要一定的时间和努力，您务必保持耐心和坚持。不要因为一时的困难或用人单位的拖延而放弃自己的权益。记住，法律是保护您权益的有力武器。

综上所述，面对未签订劳动合同且用人单位未支付工资的情况，您应积极采取行动，通过收集证据、与用人单位协商、向劳动监管部门投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。同时，了解相关法律法规并保持耐心和坚持也是成功维权的重要因素。希望这些建议能对您有所帮助。