结论：您可以要求公司补发工资，并且有权利要求恢复劳动关系，但能否成功恢复劳动关系需视具体情况而定。
一、关于补发工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动合同期间的工资损失。
具体操作：
- 您需要收集证据证明公司违法解除了劳动合同，例如解除劳动合同的通知、公司未支付工资的记录等。
- 您可以向劳动仲裁机构提起仲裁，要求公司补发违法解除劳动合同期间的工资。工资计算标准通常按照您被解除劳动合同前的平均工资来计算。
二、关于恢复劳动关系
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位违法解除劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
实际情况分析：
- 公司同意恢复：如果公司愿意恢复您的劳动关系，那么双方可以签订书面协议，明确恢复劳动关系的具体条款和条件。
- 公司拒绝恢复：如果公司拒绝恢复劳动关系，您需要向劳动仲裁机构提起仲裁，要求裁决恢复劳动关系。仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定来作出裁决。
- 裁决后的执行：如果仲裁机构裁决恢复劳动关系，但公司仍不执行，您可以向人民法院申请强制执行。但需要注意的是，强制执行恢复劳动关系在实践中可能面临一定困难，因为劳动关系的履行需要双方的配合。
特殊情况考虑：
- 如果在违法解除劳动合同后，公司已经招聘了新员工来替代您的岗位，或者您的岗位已经不存在，那么恢复劳动关系可能会面临实际困难。在这种情况下，您可以考虑要求公司支付赔偿金作为替代。
三、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集所有与违法解除劳动合同相关的证据，包括解除通知、工资记录、工作证明等。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但基于角色设定，以更自然的方式表达）：
- 在处理此类劳动纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和操作方案。
提起仲裁或诉讼：
- 根据证据和法律规定，决定是向劳动仲裁机构提起仲裁还是直接向人民法院提起诉讼。
保持沟通：
- 在处理纠纷过程中，保持与公司和相关部门的沟通，尽量通过协商解决问题，减少不必要的法律程序和时间成本。
如果您在处理此类纠纷时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。