结论：老人偷偷立遗嘱，子女完全不知情，遗嘱是否有效需根据具体情况判断，并非子女不知情就必然导致遗嘱无效。以下从多个角度详细分析：

一、遗嘱有效的核心条件

1. 老人具备完全民事行为能力
   根据《民法典》第1143条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人所立遗嘱无效。例如，若老人因老年痴呆症、严重精神疾病等无法理解遗嘱内容或表达真实意愿，即使子女不知情，遗嘱也无效。
   案例：老人立遗嘱时已确诊严重痴呆，无法辨认子女身份，法院认定遗嘱无效。

2. 遗嘱内容真实反映老人意愿
   遗嘱必须未受欺诈、胁迫。若子女通过欺骗（如谎称“不立遗嘱会失去房产”）或威胁（如“不立遗嘱就不赡养”）迫使老人立遗嘱，即使子女不知情（实际为老人被误导），遗嘱也无效。
   法律依据：《民法典》第1143条明确规定，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。

3. 遗嘱形式合法
   不同遗嘱形式需满足法定要求：

   • 自书遗嘱：需老人亲笔书写、签名并注明年月日；
     
   • 代书遗嘱：需两名无利害关系见证人，其中一人代书，老人、代书人、见证人签名并注明年月日；
     
   • 公证遗嘱：需在公证机构办理。
     若形式不合法（如代书遗嘱缺少见证人），即使子女不知情，遗嘱也无效。

二、子女不知情对遗嘱效力的影响

1. 子女不知情≠遗嘱无效
   法律未要求遗嘱必须告知子女或继承人。只要遗嘱符合上述有效条件，即使子女完全不知情，遗嘱仍有效。
   例如：老人独自前往公证处立遗嘱，未告知子女，但遗嘱内容真实、形式合法，子女事后不得主张无效。

2. 子女知情权与遗嘱效力的关系
   子女知情权属于道德范畴，法律仅保护遗嘱的真实性与合法性。若子女怀疑遗嘱无效（如认为老人受胁迫），需通过诉讼举证，否则法院不会因“子女不知情”直接认定遗嘱无效。

三、遗嘱无效的法律后果

若遗嘱因上述条件不满足被认定无效，遗产将按法定继承分配：

1. 第一顺序继承人：配偶、子女、父母；
   
2. 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   例如：老人遗嘱因受胁迫无效，且无配偶，遗产由子女平均分配；若无子女，则由父母继承。

四、法律建议与家庭关系维护

1. 对老人的建议

   • 立遗嘱前确保自身具备完全民事行为能力，必要时进行医学鉴定；
     
   • 避免受子女或他人欺诈、胁迫，可邀请无利害关系见证人或律师在场；
     
   • 选择合法形式（如公证遗嘱）增强效力。

2. 对子女的建议

   • 尊重老人遗嘱自由，不得强迫或欺骗老人立遗嘱；
     
   • 若怀疑遗嘱无效，可收集证据（如老人受胁迫的录音、医疗记录）向法院起诉；
     
   • 家庭内部可提前沟通遗产分配意愿，减少纠纷。

3. 公开透明处理遗产问题
   偷偷立遗嘱可能引发家庭矛盾，甚至导致亲情破裂。建议老人与子女坦诚沟通，或通过律师协助订立遗嘱，既保障老人意愿，又维护家庭和谐。

总结：遗嘱效力取决于老人行为能力、意思表示真实性及形式合法性，与子女是否知情无关。若您或家人面临类似问题，可直接向我咨询具体法律细节与应对策略。