结论：妈妈经常殴打八岁孩子并在学期间带孩子跑了一星期找不到，这种行为不仅触犯了法律，还可能构成犯罪。您可以通过报警、联系当地儿童保护机构或寻求法律援助等途径来寻找孩子并保护其权益。

详细分析：

1. 法律触犯情况：

   • 家庭暴力：根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。妈妈经常殴打八岁孩子，显然构成了家庭暴力，这是违法的。
   • 虐待罪：如果妈妈的殴打行为情节恶劣，如持续时间长、手段残忍、对孩子身心健康造成严重损害等，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的虐待罪。虐待罪是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、捆绑、冻饿、限制自由、凌辱人格、不给治病或者强迫作过度劳动等方法，从肉体上和精神上进行摧残迫害，情节恶劣的行为。
   • 拐骗儿童罪（如适用）：如果妈妈在学期间未经学校或监护人同意，擅自将孩子带走并隐藏，导致孩子无法被找到，且这种行为具有非法占有或控制孩子的目的，那么还可能构成拐骗儿童罪。不过，这一罪名通常适用于非家庭成员之间的拐骗行为，但在特定情况下，家庭成员之间的类似行为也可能被认定为犯罪，具体需根据案件事实和法律规定来判断。

2. 寻找孩子的途径：

   • 报警：首先，您应该立即向当地公安机关报案，说明孩子被妈妈带走并失踪的情况。公安机关会依法展开调查，并采取必要的措施来寻找孩子。
   • 联系当地儿童保护机构：您可以联系当地的儿童保护机构或社会福利机构，向他们说明情况并寻求帮助。这些机构通常会提供临时庇护、心理辅导等支持，并协助您寻找孩子。
   • 寻求法律援助：如果您需要法律上的帮助和支持，可以寻求法律援助机构的帮助。他们可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护孩子的合法权益。

3. 后续法律行动：

   • 提起民事诉讼：如果妈妈的殴打行为给孩子造成了身体或精神上的损害，您可以作为孩子的法定代理人提起民事诉讼，要求妈妈承担民事赔偿责任。
   • 申请保护令：根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的规定，您可以向人民法院申请人身安全保护令，禁止妈妈再次实施家庭暴力行为。

建议：

• 在处理此类情况时，请务必保持冷静和理智，及时采取措施保护孩子的安全和权益。
• 与相关部门和机构保持密切沟通，及时了解案件进展和孩子的下落。
• 如果您需要法律上的帮助和支持，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和服务。