您完全有权利采取法律手段来维护孩子的合法权益，如果体校教练打了孩子。以下是对此情况的综合分析和建议行动步骤：
一、行为性质与法律责任
体罚与殴打的界定
- 体罚：如果教练出于教育目的但采用了不恰当、过度的身体接触方式（如扇耳光、过度体能加练）作为惩罚手段，这构成体罚，违反了教育规范和职业道德。
- 殴打：如果教练故意对孩子实施暴力伤害，造成孩子身体疼痛、受伤等明显损害后果，这不仅违反职业道德，还可能触犯《治安管理处罚法》，甚至构成刑事犯罪。
法律责任
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，处罚将更重，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 若教练的行为构成刑事犯罪，如故意伤害罪，将依法追究刑事责任。
二、维权途径
向体校投诉
- 首先，您可以向体校管理部门反映情况，提交相关证据（如伤痕照片、医疗记录、证人证言等），要求学校进行调查处理。体校有责任保护学生的身心健康，对教练的违法行为进行严肃处理。
向教育或体育主管部门反映
- 如果体校处理不力或未给予满意答复，您可以向当地教育部门或体育主管部门举报，请求他们介入调查并督促解决问题。这些部门有权对体校进行监管，并可以采取相应的行政措施。
报警处理
- 如果教练的行为涉嫌违法犯罪，如故意伤害他人身体，您应直接向公安机关报案。公安机关将依法进行侦查、鉴定，并追究教练的法律责任。在报警时，请提供详细的证据和情况说明，以便公安机关能够迅速展开调查。
提起民事诉讼
- 若孩子因教练的行为遭受了身体伤害或精神损害，您可以代表孩子向法院提起民事诉讼，要求教练和学校承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等。在提起诉讼前，请务必收集和保留好相关证据，以支持您的诉讼请求。
三、诉讼时效与证据收集
- 诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自您知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内，应提起诉讼。否则，法院可能不会受理您的诉讼请求。如果超过二十年，法院将不予保护，但特殊情况可以申请延长。
- 证据收集：在采取行动前，务必收集和保留好相关证据。这些证据可以包括伤痕照片、医疗记录、证人证言、监控录像等。证据是维护您合法权益的关键，因此请务必认真对待。
总结与建议：如果体校教练打了孩子，您应立即采取行动，通过向体校投诉、向主管部门反映、报警处理或提起民事诉讼等途径来维护孩子的合法权益。同时，注意诉讼时效和证据收集的重要性。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。