被遗弃的子女在特定条件下仍需承担对亲生父母的赡养义务，但这一义务可能因收养关系的成立、遗弃情节的严重性以及子女的个人选择而有所变化。以下是对此问题的详细分析：
一、法律义务角度
基于血缘关系和法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是基于血缘关系产生的法定义务。即使子女曾被遗弃，这一义务在法律上仍然存在，不因遗弃行为而当然免除。
遗弃情节的影响：
- 若遗弃行为情节严重，构成遗弃罪（依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条），即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在此情况下，被遗弃的子女可依法免除对遗弃父母的赡养义务。
- 若遗弃行为情节较轻，不构成犯罪，法院将综合考虑多种因素（如遗弃行为的具体情节、持续时间、对子女造成的伤害程度、父母后来是否有悔改表现以及子女的经济状况和生活情况等）来判断子女是否应当履行赡养义务及其具体内容和程度。
二、收养关系角度
收养关系的成立：
- 被遗弃的子女若办理了合法收养手续并被他人收养，则与养父母形成新的收养关系。此时，子女有义务赡养养父母。
权利义务的消除：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，被收养的子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着，被收养的子女不再对亲生父母有强制性的赡养义务。
三、自愿赡养
- 法律不禁止被遗弃的子女自愿赡养其亲生父母。若子女选择自愿赡养，这是出于个人情感和道德层面的考虑，法律予以尊重。在自愿赡养的情况下，子女可参考民法典中关于赡养费计算方式和给付内容的规定进行操作，如根据父母的实际需要、子女的经济能力以及当地的生活水平等因素来确定赡养费的具体数额。
四、实际操作建议
明确收养关系：
- 若子女被合法收养，应确认收养手续是否完备，以明确与生父母间的权利义务关系是否已消除。
评估遗弃情节：
- 若遗弃行为情节严重，构成犯罪，子女可收集相关证据（如遗弃行为的证明、父母悔改表现的证明等），以便在必要时主张免除赡养义务。
考虑个人意愿和经济状况：
- 子女在决定是否赡养亲生父母时，应充分考虑自己的个人意愿和经济状况。若经济困难或情感上难以接受，可与父母协商寻求其他解决方案，如共同分担赡养责任或寻求社会援助。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议子女咨询专业律师（即向我咨询），以获得针对具体情况的法律建议和解决方案。
综上所述，被遗弃的子女是否有赡养老人的义务并非一成不变，而是需根据具体情况进行综合分析和判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。