结论：在打架双方都轻微伤且对方不接受调解的情况下，你可以通过以下途径来维护自身权益并妥善处理纠纷。
一、法律责任与处罚
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次伤害等情况，处罚将更为严厉。
- 既然双方都轻微伤，且对方不接受调解，公安机关将根据具体违法情节对双方作出相应的治安处罚。
民事赔偿责任：
- 双方虽不接受调解，但都有权就因受伤产生的损失（如医疗费、误工费、护理费等）向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿。
二、应对措施与建议
及时报案与配合调查：
- 事故发生后，应立即向当地公安机关报案，详细叙述案情，并积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
申请伤情鉴定：
- 公安机关会委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，确认伤害程度。若对鉴定结果有异议，可在规定时间内申请重新鉴定。这有助于明确双方的责任和赔偿范围。
准备民事诉讼材料：
- 若对方坚持不调解，你应收集相关证据（如医疗记录、收入证明、现场监控、证人证言等），为可能的民事诉讼做好准备。这些证据将用于证明你的损失和对方的过错。
尝试再次协商：
- 在提起诉讼前，你可以尝试通过律师或调解机构再次与对方协商，以期达成和解。和解可以节省时间和精力，避免进一步的法律纠纷。
出庭应诉与陈述：
- 若诉讼无法避免，你应按照法院要求出庭应诉，清晰陈述事实和理由，提供充分证据支持你的诉讼请求。同时，也要准备应对对方的诉讼请求和证据。
保持冷静与理智：
- 在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化行为导致问题进一步恶化，甚至可能引发新的法律纠纷。
三、特殊情况处理
- 如果对方存在过错：在民事诉讼中，你可以主张对方也存在过错，从而减轻你的赔偿责任。法院会根据双方过错程度来划分责任比例。
- 如果双方都有损失：在民事诉讼中，你可以提出反诉或抗辩，要求对方赔偿你的损失。法院会综合考虑双方的损失和过错情况来作出判决。
四、法律后果与承担
- 尊重法律判决：无论结果如何，你都应尊重法律判决，并承担相应的责任。如果法院认定你存在侵权行为，会判决你承担相应的赔偿责任。
- 履行赔偿义务：判决生效后，你必须按照判决内容履行赔偿义务。否则，对方可以向法院申请强制执行，这可能会对你的信用记录和日常生活产生不良影响。
最后建议：面对打架致轻微伤且对方不调解的情况，建议你及时报案并配合警方调查，同时积极准备可能的民事诉讼。在整个过程中，保持冷静、理智，并寻求我的法律咨询与援助，以确保你的合法权益得到妥善处理。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。