您在私立医院工作了20年，现在医院因效益不好要裁员，您确实有权获得一定的补偿。具体补偿情况如下：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因经营状况发生严重困难等原因需要裁员的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，由于您已经工作了20年，所以您有权获得20个月工资的经济补偿金。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 额外补偿（如适用）：

   • 如果医院未提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后解除劳动合同（即未履行提前通知义务），那么您还有权要求医院支付一个月工资的额外补偿，这通常被称为“代通知金”。不过，这一要求并非绝对，具体取决于医院是否履行了提前通知的义务以及当地的具体规定。
   • 另外，如果医院在裁员过程中存在违法情形（如未按照法定程序进行裁员、未支付经济补偿等），您还有权要求医院支付赔偿金，赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。

3. 其他权益：

   • 除了经济补偿金外，您还有权要求医院为您办理离职手续，包括出具离职证明、转移社保关系等。
   • 如果您在离职后遇到就业困难，还可以考虑向当地劳动就业服务机构寻求帮助，他们可能会提供职业介绍、职业培训等服务。

行动建议：

• 首先，与医院进行沟通，了解裁员的具体原因、补偿方案以及离职手续等相关事宜。
• 如果对医院的补偿方案有异议，或者认为医院在裁员过程中存在违法情形，可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在处理离职事宜的过程中，注意保留好相关证据（如劳动合同、工资单、裁员通知等），以便在需要时提供证明。

最后，希望您能够顺利解决这个问题，并尽快找到新的工作机会。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。