工亡后，其父母要享受供养人抚恤金，必须满足一定的必要条件。这些条件主要依据《工伤保险条例》以及《因工死亡职工供养亲属范围规定》来确定。以下是详细的解答：

一、基本资格条件

1. 身份关系：首先，父母必须是工亡职工的直系亲属，这包括生父母、养父母以及有抚养关系的继父母。

2. 年龄要求：对于工亡职工的父母，男性需年满60周岁，女性需年满55周岁，这是享受供养亲属抚恤金的基本年龄门槛。

二、经济依赖条件

1. 主要生活来源：工亡职工生前必须为父母提供主要的生活来源。这意味着，父母在经济上高度依赖于工亡职工的收入来维持日常生活。

2. 无劳动能力：父母需要完全丧失劳动能力，无法通过自己的劳动来获取生活所需。这是判断父母是否需要供养的重要标准。

三、其他特殊情况

1. 孤寡老人：如果工亡职工的父母是孤寡老人，即无配偶、无子女或子女已完全丧失劳动能力且无法提供经济支持，他们在享受抚恤金时，每月的抚恤金标准会在基础标准上增加10%。

2. 停止享受情形：需要注意的是，存在一些情况下父母会停止享受供养亲属抚恤金。例如，父母年满18周岁的子女未完全丧失劳动能力、父母就业或参军、工亡职工的配偶再婚、父母被他人或组织收养，以及父母死亡或被判刑收监执行期间等。

综上所述，工亡后其父母要享受供养人抚恤金，必须满足身份关系、年龄要求、经济依赖条件，并需注意特殊情况和停止享受的情形。这些条件共同构成了判断父母是否有资格享受供养亲属抚恤金的标准。