结论：和第三者同居，报案后警察是否会一起抓人，这取决于具体情况。一般来说，单纯的同居行为并不构成犯罪，警察不会因此直接抓人；但如果同居行为涉及重婚罪或其他违法犯罪行为，警察则会依法处理。
详细分析：
单纯的同居行为：
- 在大多数情况下，和第三者同居并不直接构成犯罪。同居本身是一种个人生活选择，只要不涉及违法犯罪行为，如重婚、虐待、遗弃等，就不会受到法律的制裁。
- 因此，如果仅仅是同居而没有其他违法犯罪行为，报案后警察通常不会直接抓人。他们可能会进行调解或提供法律建议，但不会采取强制措施。
涉及重婚罪的同居行为：
- 如果同居行为涉及重婚罪，即一方或双方在已有配偶的情况下与他人以夫妻名义同居生活，那么这就构成了犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪是可以追究刑事责任的。在这种情况下，报案后警察会依法进行调查，如果证据确凿，确实构成重婚罪，那么警察会依法抓人并提起公诉。
其他违法犯罪行为的同居：
- 除了重婚罪外，如果同居行为还涉及其他违法犯罪行为，如虐待、遗弃家庭成员、非法拘禁等，那么警察也会依法进行处理。
- 这些行为都违反了法律法规，报案后警察会进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
法律建议：
- 如果您发现有人与第三者同居且涉及违法犯罪行为，如重婚、虐待等，建议您及时向公安机关报案，并提供相关证据。
- 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权方式。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，帮助您维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在报案前，建议您先收集相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以证明同居行为的存在以及可能涉及的违法犯罪行为。
- 报案后，积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 如果案件进入法律程序，您可以继续咨询律师，了解案件进展和可能的法律后果，以便做出合理的决策。
总之，和第三者同居是否会被警察抓人取决于具体情况。如果涉及违法犯罪行为，警察会依法处理；如果仅仅是同居而没有其他违法行为，则不会受到法律的制裁。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。