结论：过期没有备案的业委会使用业主大会印章与物业签订合同，其合法性需分情况讨论，一般情况下，若业委会任期已过且未完成备案，其签订的合同可能因主体不适格而面临效力问题；但若新业委会未及时成立或备案，原业委会在一定条件下签订的合同可能仍被视为有效。以下从不同角度进行详细分析：
一、业委会备案与任期的法律意义
备案的法律要求：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，业主委员会成立后，应当向物业所在地的区、县人民政府房地产行政主管部门备案。备案是业委会合法存在和行使职权的重要程序，但备案本身并不直接决定业委会的合法性，而是对其成立的一种确认和公示。
任期的限制：
- 业委会成员有明确的任期限制，任期届满后，除非经过法定程序连任或换届选举产生新的业委会，否则原业委会成员不再具有代表业主行使职权的资格。
二、过期未备案业委会签订合同的效力
主体不适格：
- 如果业委会任期已过，且未完成备案或换届选举，那么其使用业主大会印章与物业签订合同，可能因主体不适格（即无权代表业主签订合同）而面临合同效力问题。此时，合同可能被视为无效或可撤销，具体取决于合同内容、签订时的具体情况以及后续的法律程序。
例外情况：
- 在某些特殊情况下，如新业委会未能及时成立或备案，而小区物业管理又急需进行，原业委会在一定条件下（如经过业主大会授权或紧急情况下）签订的合同，可能仍被视为有效。但这种情况需要具体分析，且通常需要后续的法律程序来确认合同的效力。
三、法律建议与风险防范
及时备案与换届：
- 业委会应严格按照法律法规的要求，及时完成备案和换届选举工作，确保业委会的合法性和有效性。
合同签订前的审查：
- 在签订合同前，业委会应审查自身的合法性和任期情况，确保有权代表业主签订合同。同时，物业也应尽到合理的审查义务，核实业委会的合法性和任期情况。
法律程序与救济：
- 如果因业委会过期未备案导致合同效力问题，相关方可以通过法律程序（如诉讼、仲裁等）来确认合同的效力或寻求救济。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。
四、可能面临的法律后果
合同无效或可撤销：
- 如果合同被认定为无效或可撤销，那么相关方可能需要承担返还财产、赔偿损失等法律责任。
行政处罚：
- 如果业委会的行为违反了相关法律法规的规定，还可能面临行政处罚（如罚款、警告等）。
最后，过期没有备案的业委会使用业主大会印章与物业签订合同的合法性需根据具体情况来判断。为了确保合同的合法性和有效性，建议业委会和物业在签订合同前进行充分的审查和沟通，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。