当工伤9级伤残鉴定书寄到公司后，您可以按照以下步骤来处理：

一、接收与确认

1. 及时接收：首先，公司应确保有人及时接收这份重要的鉴定书，避免遗漏或延误。
2. 确认内容：接收后，应仔细核对鉴定书上的信息，包括员工姓名、工伤情况、伤残等级（此处为9级）等，确保所有信息准确无误。

二、通知员工

1. 及时告知：公司应尽快将鉴定结果通知受伤员工，让其了解自己的伤残等级和相应的权益。
2. 解释说明：如果员工对鉴定结果有疑问或不解，公司应提供必要的解释和说明，帮助员工理解鉴定结论的含义和后续流程。

三、处理后续事宜

1. 申请再次鉴定（如需要）：根据相关规定，如果公司或员工对鉴定结论不服，可以在收到鉴定结论之日起十五日内向上一级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。公司应告知员工这一权利，并根据员工的意愿协助其办理相关手续。
2. 准备赔偿事宜：一旦鉴定结论生效，公司应根据相关法律法规和公司政策，准备与员工协商赔偿事宜。这包括但不限于一次性伤残补助金、伤残津贴、医疗费用等。
3. 关注员工康复：除了赔偿事宜外，公司还应关注员工的康复情况，提供必要的支持和帮助，如安排合适的岗位、提供康复训练等。

四、存档与备案

1. 妥善存档：公司应将鉴定书及相关文件妥善存档，以备后续查阅和参考。
2. 备案登记：根据当地劳动保障部门的要求，公司可能还需要将鉴定结果进行备案登记，以便政府相关部门进行监管和统计。

五、注意事项

• 时效性：公司应特别注意处理流程的时效性，确保在规定的时间内完成各项手续，避免因延误而产生不必要的法律风险。
• 沟通协调：在整个处理过程中，公司应与员工保持密切沟通，及时解答员工的疑问，协调解决可能出现的问题。

综上所述，当工伤9级伤残鉴定书寄到公司后，公司应迅速接收并确认内容，及时通知员工并解释说明，根据需要申请再次鉴定，准备赔偿事宜并关注员工康复，同时妥善存档和备案登记。在整个过程中，公司应注重时效性和沟通协调，确保处理流程的顺利进行。