结论：同一起案件中，民事纠纷结束后，是否可以再起诉对方刑事责任，这主要取决于案件的具体性质以及是否满足刑事立案的条件。 以下从几个方面进行详细分析：

1. 案件性质与刑事立案条件：

   • 如果案件本身涉及刑事犯罪，如诈骗、盗窃、故意伤害等，且这些犯罪行为在民事纠纷处理过程中未被充分揭示或处理，那么在民事纠纷结束后，受害者或相关方仍然有权向公安机关报案，要求追究犯罪者的刑事责任。
   • 刑事立案的条件通常包括：有犯罪事实发生、需要追究刑事责任、以及属于公安机关管辖范围等。如果满足这些条件，公安机关应当立案侦查。

2. 民事纠纷与刑事责任的独立性：

   • 民事纠纷和刑事责任是两种独立的法律责任形式。民事纠纷主要解决的是平等主体之间的财产关系和人身关系纠纷，而刑事责任则是对犯罪行为的法律制裁。
   • 因此，即使民事纠纷已经通过诉讼、调解等方式得到解决，这并不影响对可能存在的刑事犯罪行为的追究。

3. “一事不再理”原则的适用：

   • “一事不再理”原则主要适用于民事诉讼领域，即同一案件已经经过法院审理并作出判决后，不得再次就同一事实提起诉讼。
   • 然而，这一原则并不适用于刑事诉讼。在刑事诉讼中，即使同一事实已经经过民事诉讼处理，如果发现存在刑事犯罪行为，仍然可以提起刑事诉讼。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，如果受害者或相关方希望追究对方的刑事责任，应当及时向公安机关报案，并提供充分的证据支持自己的主张。
   • 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。如果立案侦查，案件将进入刑事诉讼程序，由检察院提起公诉或受害者提起自诉。

举例说明： 假设在一起合同纠纷中，甲方发现乙方在合同履行过程中存在诈骗行为，但当时为了尽快解决纠纷，甲方选择了通过民事诉讼途径要求乙方赔偿损失。在民事诉讼结束后，甲方仍然可以向公安机关报案，要求追究乙方的刑事责任。如果公安机关认为乙方的行为构成诈骗罪，将会立案侦查，并可能最终由检察院提起公诉。

建议：

• 如果您在民事纠纷处理过程中发现对方可能存在刑事犯罪行为，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何收集证据和报案。
• 在报案时，务必提供充分的证据支持自己的主张，以便公安机关能够准确判断案件性质并决定是否立案侦查。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。