被假释的犯罪分子在假释考验期间再犯新罪的，确实不构成累犯。这一结论主要基于以下几点法律分析和理解：
累犯的定义与构成条件：
- 累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的情况。这是累犯的一般定义，它要求前罪和后罪之间有一个明确的“刑罚执行完毕或赦免以后”的时间间隔。
- 对于特定类型的犯罪，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪，法律对累犯有特别规定，即在这些犯罪类型中，无论何时再犯都构成累犯。但这一特别规定并不适用于假释考验期内再犯罪的情况。
假释考验期的性质：
- 假释是对被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期之后，因其遵守监规、接受教育和改造，患有严重疾病或确有悔改表现，不致再危害社会，而附条件地将其予以提前释放的制度。
- 在假释考验期内，犯罪分子实际上仍处于刑罚的执行阶段，只是以一种相对自由的方式继续服刑。因此，此期间的刑罚并未执行完毕。
假释考验期内再犯罪的法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十六条的规定，被假释的犯罪分子在假释考验期限内犯新罪的，应当撤销假释，并依照数罪并罚的原则决定执行的刑罚。这意味着，新罪与旧罪将分别进行定罪量刑，然后依据数罪并罚的原则，决定最终执行的刑罚。
- 这一处理方式与累犯的处罚原则有明显区别。累犯是从重处罚的特别规定，而假释考验期内再犯罪则是按照数罪并罚的原则处理。
不构成累犯的原因：
- 由于假释考验期内犯的新罪并没有在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后发生，而是发生在刑罚仍在执行的过程中（即假释考验期内），因此不满足累犯的构成条件。具体来说，它不符合“刑罚执行完毕或赦免以后再犯罪”这一关键要素。
举例说明：
假设某犯罪分子因犯罪被判处有期徒刑十年，在执行五年后获得假释，假释考验期为五年。在假释考验期的第三年，该犯罪分子又犯新罪。此时，由于他仍处于假释考验期内，即刑罚尚未执行完毕，因此他再犯的新罪不构成累犯。而是应当撤销假释，对新罪和前罪未执行的刑罚进行数罪并罚。
总结与建议：
被假释的犯罪分子在假释考验期间再犯新罪的，不构成累犯，但应依法撤销假释，并对新罪和前罪未执行的刑罚进行数罪并罚。这一规定体现了法律的公正性和严谨性，既保障了犯罪分子的合法权益（如不被错误地认定为累犯），又确保了对其犯罪行为的严厉打击和惩罚。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。