即使跟工厂没有签合同，也能申请工伤认定并享受工伤待遇，关键在于证明与工厂存在事实劳动关系。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一规定并未将是否签订劳动合同作为认定工伤的前提条件。因此，只要符合工伤认定的条件，即使未签订劳动合同，也有权申请工伤赔偿。
二、如何证明事实劳动关系
虽然劳动合同是证明劳动关系的直接证据，但并非唯一依据。在没有签订劳动合同的情况下，你可以通过以下材料来证明与工厂存在事实劳动关系：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示工厂名称及支付工资的相关信息。
- 工作证件：包括工作证、服务证等，印有工厂名称和你的个人信息。
- 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，体现你在工厂的出勤情况。
- 其他劳动者证言：同事的证词，证明你在该工厂工作的事实。
- 招工登记表等其他相关材料。
三、申请工伤认定的流程及材料
在确认存在事实劳动关系后，你可以按照以下步骤申请工伤认定：
- 申请时间：
- 工厂应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况可适当延长。
- 若工厂未按规定时间提出申请，你或你的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向工厂所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交材料：
- 填写完整的工伤认定申请表，包括事故发生的时间、地点、原因及你的伤害程度等基本情况。
- 提供证明与工厂存在劳动关系（包括事实劳动关系）的材料。
- 提交医疗机构出具的诊断证明书、诊断病历等医疗诊断证明，或职业病诊断证明书、职业病诊断鉴定书。
四、后续程序及赔偿
若被认定为工伤，你可能还需进行劳动能力鉴定，并根据鉴定结果享受相应的工伤保险待遇。若工厂未依法为你缴纳工伤保险，则应由工厂按照规定的标准支付你应享受的工伤保险待遇。
五、建议与注意事项
- 及时申请：工伤认定申请有时效限制，务必在规定时间内提出，以免丧失申请权利。
- 保留证据：妥善保管与劳动关系和工伤事故相关的所有证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证等，以备不时之需。
- 积极配合：在工伤认定过程中，积极配合社会保险行政部门的调查核实工作，提供必要的协助和证据。
如果你在申请工伤认定过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。