结论：您上班途中摔伤，之后到单位上班身体不舒服才去医院的情况，是否能认定为工伤或享受相关待遇，需结合具体情况判断，主要看是否符合工伤认定条件以及劳务合同中的相关约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的一般条件
根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定通常需满足“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”三个要素。对于上下班途中的伤害，一般需满足以下条件之一才可能被认定为工伤：
在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的：
- 若您上班途中摔伤是由于交通事故（且非您主要责任）导致，那么理论上可能符合工伤认定条件。但您提到是“摔伤”，未明确是否涉及交通事故及责任划分，这是关键点。
其他特殊情形：
- 如因工作原因在上下班途中受到伤害（如因工作需要外出，途中发生意外），但您的情况似乎并不符合这一特殊情形。
二、您当前情况的具体分析
摔伤原因与责任：
- 若摔伤是您自身原因（如不慎滑倒）导致，且未涉及交通事故或他人责任，那么一般不符合工伤认定条件。
- 若摔伤涉及交通事故，且非您主要责任，则需进一步考虑是否满足工伤认定的其他条件。
就医时间与工伤认定：
- 您提到“到单位上班后身体不舒服才去医院”，这并不影响工伤认定的本质，关键在于摔伤是否发生在上班途中以及是否满足工伤认定的其他条件。
- 就医时间的早晚，并不直接决定是否能认定为工伤，但需及时就医并保留相关医疗证据，以便后续申请工伤认定。
劳务合同的影响：
- 您提到是“劳务合同”，而非“劳动合同”。劳务合同与劳动合同在法律性质上有所不同，劳务合同通常不受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规的全面保护。
- 但若劳务合同中明确约定了工伤或意外伤害的处理方式，那么应按照合同约定执行。若合同未约定或约定不明，则可能需依据相关法律法规或行业惯例来处理。
三、建议与措施
收集证据：
- 保留摔伤时的相关证据（如现场照片、目击者证言等）。
- 及时就医并保留医疗记录、诊断证明等医疗证据。
- 若涉及交通事故，保留交通事故责任认定书等相关证据。
申请工伤认定（如符合条件）：
- 若您认为符合工伤认定条件，可向用人单位提出申请，由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未提出申请，您或您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
协商或诉讼：
- 若劳务合同中有相关约定，按照合同约定与用人单位协商处理。
- 若协商不成，可考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼等。
最后，由于您的情况涉及具体事实认定和法律适用问题，建议您在处理过程中咨询专业律师（即我本人，杨旭静律师，专注于劳动纠纷、建设工程领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。